Zestaw użytkownika nr 7753_1025

Zestaw użytkownika
nr 7753_1025

Zadanie 1
(5 pkt)

Spośród liczb {1,2,3,...,100 0} losujemy jednocześnie dwie, które oznaczamy x i y . Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb (x,y) , dla której:

  • x jest podzielne przez 23, a y nie jest podzielne przez 23?
  • x ⋅y jest podzielne przez 23?
Zadanie 2
(5 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zadanie 3
(5 pkt)

Z elementów zbioru {1 ,2 ,3,4,5} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy: a ,b ,c . Ile mamy możliwości wylosowania takiej trójki, aby utworzyła ona:

  • ciąg arytmetyczny niemalejący?
  • ciąg arytmetyczny?
  • ciąg geometryczny?
Zadanie 4
(5 pkt)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których żadne dwie spośród cyfr: 1,3,5,7,9 nie sąsiadują ze sobą?

Zadanie 5
(5 pkt)

Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6 ,7 ,8,9} losujemy kolejno 4 cyfry bez zwracania, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę 4 cyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób

  • dowolnych liczb?
  • liczb podzielnych przez 25?
Zadanie 6
(5 pkt)

Ile można utworzyć trójkątów równoramiennych, których wierzchołki są jednocześnie wierzchołkami ustalonego dziesięciokąta foremnego?

PIC

Zadanie 7
(5 pkt)

Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 8 kart. Ile jest możliwych wyników losowania, w których są dokładnie 2 walety i 4 damy.

Zadanie 8
(5 pkt)

Ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4?

Zadanie 9
(5 pkt)

Cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w liczbę siedmiocyfrową, której pierwsza cyfra nie jest równa 0. Ile jest możliwych ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową

  • podzielną przez 4
  • parzystą.
Zadanie 10
(5 pkt)

Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty.

PIC

Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?

Zadanie 11
(5 pkt)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?
Uwaga: przypominamy, że zero jest liczbą parzystą.

Zadanie 12
(5 pkt)

Ile jest liczb dziewięciocyfrowych, w których suma każdych trzech kolejnych cyfr jest równa 10?

Zadanie 13
(5 pkt)

Ile liczb parzystych, trzycyfrowych, o różnych cyfrach można utworzyć z elementów zbioru {1,2 ,3,4,5} ?

Zadanie 14
(5 pkt)

W turnieju karate rozegrano 36 walk. Każdy walczył z każdym dokładnie raz. Ilu zawodników brało udział w turnieju?

Zadanie 15
(5 pkt)

Wyznacz liczbę n , wiedząc że n n (3)− (2) = 14 .

Zadanie 16
(5 pkt)

W torebce znajduje się 5 cukierków miętowych i 6 owocowych. Z torebki losujemy 4 cukierki. Na ile sposobów można wylosować 2 cukierki miętowe i 2 owocowe?

Zadanie 17
(5 pkt)

Ile jest takich czwórek liczb całkowitych i dodatnich (a,b,c,d) , które spełniają równanie ab + bc + cd + da = 1004 .

Zadanie 18
(5 pkt)

Ile można utworzyć różnych wyrazów mających sens lub nie z wszystkich liter wyrazu:

  • ’permutacje’.
  • ’internet’;
Zadanie 19
(5 pkt)

Ze zbioru {1,2,3,...,n} , gdzie n > 3 losujemy bez zwracania dwie liczby. Oznaczmy je, w kolejności losowania przez a i b . Ile jest możliwości wylosowania:

  • dowolnej pary liczb?
  • pary liczb, dla której a > b − 1 ?
  • pary liczb, dla której |a− b| > 2 ?
Zadanie 20
(5 pkt)

Na okręgu zaznaczono sześć różnych punktów. Ile różnych wielokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?

Zadanie 21
(5 pkt)

Ze zbioru liczb {1,2,...,2n + 5} wybieramy jednocześnie dwie liczby (nie uwzględniamy kolejności). Na ile sposobów możemy to zrobić, tak aby otrzymać dwie liczby takie, że:

  • ich różnica będzie liczbą parzystą,
  • suma ich kwadratów będzie liczbą podzielną przez cztery?
Zadanie 22
(5 pkt)

Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby sześciocyfrowe. Ile można utworzyć takich liczb w których cyfra 1 występuje co najmniej trzy razy, a pozostałe cyfry są różne między sobą?

Zadanie 23
(5 pkt)

W barze są do wyboru: 4 zupy, 5 drugich dań i 3 desery. Ile różnych dań obiadowych złożonych z zupy, drugiego dania i deseru można zamówić w tym barze? (Za różne uważamy zestawy, które różnią się przynajmniej jednym elementem).

Zadanie 24
(5 pkt)

Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.

Zadanie 25
(5 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, które są podzielne przez 5, i których zapis składa się z 4 różnych cyfr.

Zadanie 26
(5 pkt)

Iloma sposobami można umieścić 20 kul w szufladach tak, aby w pierwszej było 10, w drugiej 6, a w trzeciej 4?

Zadanie 27
(5 pkt)

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki:
(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
(2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
(3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.

Zadanie 28
(5 pkt)

Z urny, w której jest 15 losów, w tym 5 wygrywających, wyciągamy 3 losy. Na ile sposobów można wylosować?

  • same losy wygrywające?
  • dokładnie 1 los wygrywający?
  • co najmniej 2 losy wygrywające?
Zadanie 29
(5 pkt)

Okrąg podzielono dwudziestoma punktami na dwadzieścia łuków tej samej długości. Ile można zbudować łamanych zamkniętych z wierzchołkami w tych punktach i z odcinkami równej długości? (Odcinki mogą się przecinać, ale nie mogą się pokrywać.)

Zadanie 30
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n spełniające równanie

(n + 8) (n + 6) = 6⋅ . n+ 3 n + 2
Zadanie 31
(5 pkt)

Ze zbioru {1,2,3,...,2n } , gdzie n ∈ N , losujemy jednocześnie trzy liczby. Ile mamy możliwości wylosowania takich trzech liczb, których suma jest nieparzysta?

Zadanie 32
(5 pkt)

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?

Zadanie 33
(5 pkt)

Rozwiąż równanie 10 (k) = 252 .

Zadanie 34
(5 pkt)

Oblicz ile liczb podzielnych przez 7 znajduje się w przedziale ⟨1238,12 342⟩ .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze