Zadanie nr 7787072
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Podstawiamy .
![∫ dx || x = at || ∫ dt a ∫ dt √---------= || || = a √-----------= --- √-------= a2 − x2 dx = adt a2 − a2t2 |a| 1− t2 -a- -a- x- x-- = |a| arcsin t+ C = |a| a rcsin a + C = arcsin |a| + C .](https://img.zadania.info/zad/7787072/HzadR1x.gif)
Ostatnie przejście było możliwe dzięki temu, że jest funkcją nieparzystą. Jeżeli ktoś ma wątpliwości, to niech rozważy dwa przypadki:
i
.
Odpowiedź:
Oblicz całkę .
Podstawiamy .
Ostatnie przejście było możliwe dzięki temu, że jest funkcją nieparzystą. Jeżeli ktoś ma wątpliwości, to niech rozważy dwa przypadki:
i
.
Odpowiedź: