Zestaw użytkownika nr 8126_1403

kąty w kole

Zadanie 1
(1 pkt)

Miara kąta α wynosi

PIC

A) 50 ∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 60∘

Zadanie 2
(1 pkt)

Miara kąta α wynosi

PIC

A) 40∘ B) 3 0∘ C) 50 ∘ D) 60∘

Zadanie 3
(1 pkt)

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 65∘ B) 13 0∘ C) 11 5∘ D) 100∘

Zadanie 4
(1 pkt)

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 50∘ B) 13 0∘ C) 100∘ D) 11 5∘

Zadanie 5
(1 pkt)

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 125 ∘ B) 110∘ C) 55 ∘ D) 70∘

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę

PIC

A) 8 0∘ B) 12 0∘ C) 11 0∘ D) 100∘

Zadanie 7
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) 5 0∘ B) 40∘ C) 60∘ D) 30 ∘

Zadanie 8
(1 pkt)

Miara kąta α , zaznaczonego na rysunku, jest równa

PIC

A) 50∘ B) 2 5∘ C) 100 ∘ D) 80 ∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 120 ∘ .

PIC

Zatem kąt α ma miarę
A) 60∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 30∘

Zadanie 10
(1 pkt)

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 110 ∘ .

PIC

Zatem kąt α ma miarę
A) 5 5∘ B) 30∘ C) 70∘ D) 20∘

Zadanie 11
(1 pkt)

Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy

PIC

A) 40∘ B) 10∘ C) 5 0∘ D) 30 ∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy

PIC

A) 4 0∘ B) 20 ∘ C) 10∘ D) 30∘

Zadanie 13
(1 pkt)

Punkty A ,B,C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa

PIC

A) 60 ∘ B) 30∘ C) 90∘ D) 1 20∘

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkty A ,B,C ,D ,E,F leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AEC jest równa

PIC

A) 60 ∘ B) 30∘ C) 90∘ D) 1 20∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 36∘ B) 62 ∘ C) 100 ∘ D) 59∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta DF S zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 45∘ B) 5 4∘ C) 60 ∘ D) 72∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAD zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 62,5∘ B) 75∘ C) 67,5 ∘ D) 4 5∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAE zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 67,5 ∘ B) 75∘ C) 62,5∘ D) 4 5∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego BGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 60 ∘ B) 72∘ C) 5 4∘ D) 45∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego AGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 60 ∘ C) 144 ∘ D) 72∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡A | = 6 0∘ to miara kąta α jest równa
A) 3 0∘ B) 60∘ C) 50∘ D) 45∘

Zadanie 22
(1 pkt)

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 50 ∘ B) 30∘ C) 4 0∘ D) 32,5∘

Zadanie 23
(1 pkt)

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:

PIC

A) 60∘ B) 50 ∘ C) 3 0∘ D) 40∘

Zadanie 24
(1 pkt)

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 62∘ . Wówczas

PIC

A) β = 138∘ B) β = 152∘ C) β = 118∘ D) β = 124 ∘

Zadanie 25
(1 pkt)

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas

PIC

A) β = 118 ∘ B) β = 124∘ C) β = 108∘ D) β = 136∘

Zadanie 26
(1 pkt)

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 3 6∘ B) 24∘ C) 48∘ D) 18∘

Zadanie 27
(1 pkt)

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 61∘ B) 29∘ C) 5 8∘ D) 32∘

Zadanie 28
(1 pkt)

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 7 2∘ B) 31∘ C) 59∘ D) 27∘

Zadanie 29
(5 pkt)

Prosta DB jest styczna do okręgu w punkcie B . Oblicz miarę zaznaczonego kąta ∡ABD jeśli ∡ACB = α .

PIC

Zadanie 30
(5 pkt)

Udowodnij, że jeżeli O jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B,C , to β = 90 ∘ + α .

PIC

Zadanie 31
(5 pkt)

Wiedząc, że punkt O jest środkiem okręgu, oblicz miarę kąta α .

PIC

Zadanie 32
(5 pkt)

Punkty A i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

PIC

Zadanie 33
(5 pkt)

Oblicz miary kątów środkowych AOB zaznaczonych na rysunkach, jeśli dana jest miara kąta wpisanego ∡ACB = α .

PIC

Zadanie 34
(5 pkt)

Odcinek CD jest zawarty w dwusiecznej kąta ACB trójkąta ABC . Kąty trójkąta ABC mają miary |∡CAB | = 42 ∘, |∡ABC | = 7 8∘ . Styczna do okręgu opisanego na tym trójkącie w punkcie C przecina prostą AB w punkcie E (zobacz rysunek). Oblicz, ile stopni ma każdy z kątów trójkąta CDE .

PIC

Zadanie 35
(5 pkt)

Prosta CD jest styczna do okręgu w punkcie C . Uzasadnij, że jeśli |BC | = |BD | , to |AC | = |CD | .

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze