Zestaw użytkownika nr 8149_2784

Zestaw użytkownika
nr 8149_2784

Zadanie 1

(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli 4√ 2+ 2 A = 3 i 2√ 2+3 B = 3 , to √ -- B = 9 A .

Zadanie 2

(5 pkt)

Niech A = ⟨− 6,4), B = (− 3,+ ∞ ), C = ⟨− 5,1 ⟩ . Wyznacz zbiór (A ∖ C )∩ (B ∖ C ) .

Zadanie 3

(5 pkt)

Oblicz (3⋅220+7⋅219)⋅52- (13⋅84)2 .

Zadanie 4

(5 pkt)

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Zadanie 5

(5 pkt)

Wyznacz algebraicznie zbiór tych wszystkich punktów P (x) osi liczbowej, których suma odległości od punktów A(− 3) oraz B (− 1) jest mniejsza od 5.

Zadanie 6

(5 pkt)

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Zadanie 7

(5 pkt)

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 8

(5 pkt)

Wykaż, że liczba 18 18 3 − 2 jest podzielna przez 19.

Zadanie 9

(5 pkt)

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Zadanie 10

(5 pkt)

Wykaż, że liczba 26 24 a = 5 + 5 jest podzielna przez 130.

Zadanie 11

(5 pkt)

Zapisz podane wyrażenie w prostszej postaci: -4√5⋅25⋅√125⋅4√25 625⋅√ -1⋅4√ 125- 25 .

Zadanie 12

(5 pkt)

Niech √ ---- A = {x : x ∈ N ∧ x ≤ 230} i B = {x : x < 25∧ x = 5n,n ∈ N } . Wyznacz zbiory A ∩ B oraz B ∖A .

Zadanie 13

(5 pkt)

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3 jest wymierna.

Zadanie 14

(5 pkt)

Zapisz podane wyrażenie w prostszej postaci: (( ) 1 ) 1,125 1 −2 : 319 9 .

Zadanie 15

(5 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia (a3−b3)(a+b-) (a3+b3)(a−b ) dla √ -- a = 2 + 1 i √ -- b = 2− 1 .

Zadanie 16

(5 pkt)

Wyrażenie 128⋅√-2⋅√8⋅4√-8 2−3⋅8√ 4 zapisz w postaci k 2 , gdzie jest liczbą wymierną.

Zadanie 17

(5 pkt)

Oblicz √ ---2-----2 1 0 + 2 4 .

Zadanie 18

(5 pkt)

Wykaż, że liczba -4√3- √ -- √3− 1 − 2 3 jest liczbą wymierną.

Zadanie 19

(5 pkt)

Doprowadź wyrażenie 2 (x − 1)(x + 1) − 5(3x − 4) − (2x + 3)(5+ x) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla √ -- x = 5

Zadanie 20

(5 pkt)

Zaznacz na osi liczbowej przedziały A = (− ∞ ,5) i B = ⟨2,10⟩ . Wyznacz A ∪ B , A ∩ B , A ∖B i B ∖ A .

Zadanie 21

(5 pkt)

Porównaj liczby i , gdzie [ √ --1 √ --1]2 a = (2− 3)2 + (2+ 3)2 , −1√ - b = 81−2⋅√43 27 ⋅ 9 .

Zadanie 22

(5 pkt)

Oblicz 3 y jeżeli √ -- y = 5 2+ 1 .

Zadanie 23

(5 pkt)

Uprość wyrażenie 3√ ----- √6--- √5----- 2 − 64− 7 64 − 5 − 32 .

Zadanie 24

(5 pkt)

Oblicz (∘ ---√---- ∘ ----√--)2 5− 3 + 5+ 3 .

Zadanie 25

(5 pkt)

Oblicz 2 x jeżeli √ -- x = 2− 2 .

Arkusz Wersja PDF