Zestaw użytkownika nr 8360_4267

Matura PróbnarozszerzenieSuma punktów: 50

Zadanie 1

(4 pkt)

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość 7 cm, a przekątna 8 cm. Oblicz długości podstaw trapezu wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm.

Zadanie 2

(4 pkt)

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Zadanie 3

(4 pkt)

Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz √ -- tg α = 4 3 oblicz wartość wyrażenia √ - --3+sinα 1+cosα .

Zadanie 4

(4 pkt)

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + ax + bx − x+ b przy dzieleniu przez każdy z dwumianów: x + 1 , x − 2 i x + 3 daję tę samą resztę. Wyznacz i .

Zadanie 5

(4 pkt)

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 2x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 3| = 5 .

Zadanie 6

(4 pkt)

Rozwiąż nierówność |2x + 4|+ |x− 1| ≤ 6 .

Zadanie 7

(4 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 2 cos x + sin x > 1 , gdzie x ∈ ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 8

(5 pkt)

Rozwiąż układ równań { 2|x − 2 |+ 3|y + 1| = 4 2x− y = 3.

Zadanie 9

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m − 4)x + m 2 − 4m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest mniejsza od 2m 3 − 3 .

Zadanie 10

(5 pkt)

Punkt (p,q) należy do zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy równanie x 2 − 2px + q = 0 ma dwa różne rozwiązania i takie, że x21 + x22 = 2 . Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór .