/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura
Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 8 maja 2012 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obniżek cena nart zmniejszyła się o
A) 44% B) 50% C) 56% D) 60%
Liczba jest równa
A) B)
C) 2 D) 4
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Iloczyn jest równy
A) B)
C)
D) 1
Wskaż liczbę, która spełnia równanie .
A) B)
C)
D)
Liczby są różnymi rozwiązaniami równania
. Suma
jest równa
A) B)
C)
D)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są
A) B)
C)
D)
Funkcja liniowa jest określona wzorem
, gdzie
. Wówczas spełniony jest warunek
A) B)
C)
D)
Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
W trójkącie prostokątnym odcinek
jest przeciwprostokątną i
oraz
. Wówczas sinus kąta
jest równy
A) B)
C)
D)
W trójkącie równoramiennym dane są
oraz wysokość
. Podstawa
tego trójkąta ma długość
A) 6 B) C)
D) 14
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
A) B)
C)
D)
Odcinki i
są równoległe i
(zobacz rysunek). Długość odcinka
jest równa
A) B)
C) 3 D) 5
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe
A) 25 B) 50 C) 75 D) 100
Punkty dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego
jest równa
A) B)
C)
D)
Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A) B)
C)
D)
Dany jest ciąg określony wzorem
dla
. Wówczas wyraz
tego ciągu jest równy
A) B)
C)
D)
Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 6 B) 8 C) 24 D) 64
Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Wysokość tego stożka jest równa
A) B)
C)
D)
Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu .
A) B)
C)
D)
Punkt ma współrzędne
. Punkt
jest symetryczny do punktu
względem osi
, a punkt
jest symetryczny do punktu
względem osi
. Punkt
ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Na okręgu o równaniu leży punkt
A) B)
C)
D)
Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa
A) 100 B) 99 C) 90 D) 19
Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa
A) 400 zł B) 500 zł C) 600 zł D) 700 zł
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność: .
Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności
, to
![a-+-b+--c > a-+-b-. 3 2](https://img.zadania.info/zes/0083756/HzesT121x.gif)
Liczby i
są pierwiastkami wielomianu
. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach i
.
W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów
i
. Dwusieczne te przecinają się w punkcie
. Uzasadnij, że kąt
jest rozwarty.
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.
Ciąg jest arytmetyczny, a ciąg
jest geometryczny. Oblicz
oraz
.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna
podstawy ma długość 4. Kąt
jest równy
. Oblicz objętość ostrosłupa
przedstawionego na poniższym rysunku.
Miasto i miasto
łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.