Zestaw użytkownika nr 8439_5861

Zestaw użytkownika
nr 8439_5861

Zadanie 1

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 2

Na bokach i równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek).

Udowodnij, że |AC | = |FG | .

Zadanie 3

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 4

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Zadanie 5

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej .

Zadanie 6

Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 1 2π . Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 7

Romb o kącie ostrym ∘ 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

Zadanie 8

W trójkącie prostokątnym dany jest kąt ostry o mierze i pole tego trójkąta. Obliczyć długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Zadanie 9

Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach i ( R > r ) oraz środkach O 1 i O 2 . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach i odpowiednio ( S1 ⁄= S2 ). Oblicz pole trójkąta AO S 1 1 , gdzie jest punktem przecięcia się prostych S S 1 2 i O 1O 2 .

Zadanie 10

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka .

Zadanie 11

Boki trójkąta A1B 1C1 są styczne do okręgu w punktach A , B, C , a kąty trójkąta ABC są odpowiednio równe α, β, γ . Oblicz miary kątów trójkąta A 1B1C 1 .

Zadanie 12

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3√ 3- .

Zadanie 13

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym BC = 30 , AC = 40 i AB = 50 . Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Arkusz Wersja PDF