Zestaw użytkownika nr 8590_8781

Zestaw użytkownika
nr 8590_8781

Zadanie 1

(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli sin α− cosα jest liczbą wymierną to wymierna jest również liczba cos 4α .

Zadanie 2

(5 pkt)

Wyznacz największą wartość funkcji

∘ --------2----------2--- f(x) = 9− 4sin 2x − 8cos x− 3.

Zadanie 3

(5 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji: f (x) = cos 2x− 2sin x , gdzie x ∈ R .

Zadanie 4

(5 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji

√ -- 2 2 f (x) = 2 − 2 3 sin x cosx − 3 sin x − cos x.

Zadanie 5

(5 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji

2 2 f(x ) = 2− 6sin xco sx − 3sin x + 5co s x.

Zadanie 6

(5 pkt)

Oblicz możliwe wartości wyrażenia sin α − cos α wiedząc, że sin αcos α = 0,25 .

Zadanie 7

(5 pkt)

Posługując się wykresem funkcji f(x) = co s2x dla ( 3π⟩ x ∈ − π , 2 , rozwiąż nierówność cos 2x < sin α wiedząc, że miara kąta jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu opartego na 512 okręgu.

Zadanie 8

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność -sinx-- ctg x < 2 − 1+ cosx , gdzie x ∈ ⟨0 ;2 π⟩ ;

Zadanie 9

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 2 cos x + sin x > 1 , gdzie x ∈ ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 10

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność 3 3 1 sin x cosx − cos xsin x < 4 , gdzie x ∈ ⟨0;2π ⟩ .

Zadanie 11

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność sinx+cosx cos2x > 0 , gdzie x ∈ ⟨0;2π ⟩ .

Zadanie 12

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność sin 2x ≤ 2 sinx .

Zadanie 13

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność: cosx−1 x > 3 dla x ∈ (0;2π ⟩ .

Zadanie 14

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 4co s x = 4 sin x + 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 15

(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru równanie 4 4 2k+-1 sin x + co s x = k−1 ma rozwiązanie?

Zadanie 16

(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru równanie √ -- co sx + 3 sin x = log(m − 1) − log(3 − m ) ma rozwiązania.

Zadanie 17

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 √ -- 2 3sin x = 2 3 sin x cosx + 3 cos x w przedziale ⟨0,π ⟩ .

Zadanie 18

(5 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- 2co sα − 2 = 0 , gdy ∘ ∘ 0 < α < 90 .

Zadanie 19

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 -1-- 3tg x+ sinx + 1 = 0 .

Zadanie 20

(5 pkt)

Rozwiąż równanie: x 3x- sin x + sin2x + sin 3x = 4cos xco s2 cos 2 .

Zadanie 21

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania tgx- cosx − 2sin x = 0 .

Zadanie 22

(5 pkt)

Dana jest funkcja 1+tgx- f(x ) = ctgx dla π- π- x ∈ ⟨6 ,3⟩ .

Rozwiąż równanie .
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji .

Zadanie 23

(5 pkt)

Rozwiąż równanie sinx sin2x + 4cos x = sin 2x

Zadanie 24

(5 pkt)

Rozwiąż równanie sinx + cosx = 1 .

Zadanie 25

(5 pkt)

Rozwiąż równanie sinx + cosx = 1 .

Zadanie 26

(5 pkt)

Rozwiąż równanie sinx + cosx = 1 .

Zadanie 27

(5 pkt)

Rozwiąż równanie sinx + cosx = 1 .

Zadanie 28

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 1 sin3x = 2 .

Zadanie 29

(5 pkt)

Rozwiąż równanie tg x− 1 = sinx − co sx .

Zadanie 30

(5 pkt)

Wyznacz zbiór wartości parametru , dla których równanie: co s2x − cos x = m ma rozwiązania.

Zadanie 31

(5 pkt)

Dana jest funkcja f(x ) = cosx . Rozwiąż równanie (π- ) √ -- f 2 − x + 3f(x) − 1 = 0 .

Zadanie 32

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 4 2 2sin x = sin x .

Zadanie 33

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 √ -- 3tg x+ 2 3tg x− 3 = 0 .

Zadanie 34

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 tg 2x = 1 .

Zadanie 35

(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru istnieje kąt taki, że sinα = 2b+ 1 ?

Zadanie 36

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 4co sx sin x − 3co sx = 0 .

Zadanie 37

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2sin2x+ (√3−1)sin 2x √ -- -----1+-cos2x------= 3 .

Zadanie 38

(5 pkt)

Rozwiąż równanie -1-- --1-- sinx = sin 4x w przedziale ⟨− π ,π⟩ .

Zadanie 39

(5 pkt)

Oblicz sumę stu najmniejszych dodatnich rozwiązań równania sin 2x = cos x .

Zadanie 40

(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 cos x+ 2co sx + 1 = 0 .

Arkusz Wersja PDF