Próbna matura 2019 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 3 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Zadania.info, 86505

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

CKE, OKE, CEN (11)
Inne (9)
Zadania.info (19)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2019/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 16 marca 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba $3√ -- (1 − 2)3$ jest równa
A) $-- -- 3√34 − 3√3 2− 1$ B) $-- -- 3√34 + 3√32 + 3$ C) $√3-- √3-- 3 2 − 3 4 − 1$ D) $√3-- 3√ -- 3 4 − 3 2− 3$

Zadanie 2

(1 pkt)

Punkt $A$ przesunięto o wektor $[ ] − 123, 129$ i otrzymano punkt $B = (− 193,215)$ . Zatem
A) $( 373 411) A = -2-,− -2-$ B) $( 399 449) A = 2-,− 2--$ C) $( 399- 449) A = − 2 , 2$ D) $( ) 373 411 A = − 2 , 2$

Zadanie 3

(1 pkt)

Wartość wyrażenia $--1-- 2 lo g312 − log163$ jest równa
A) $− 1$ B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 4

(1 pkt)

Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełnia dokładnie sześć liczb całkowitych.
A) $| | | 34x+ 5| < 2$ B) $|| || |43 x+ 5| < 2$ C) $| | |35x + 4| < 2$ D) $|| || |45x+ 3| < 2$

Zadanie 5

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $y = f(x )$

Pochodna $y = f ′(x)$ funkcji $y = f(x )$ jest dodatnia w przedziale
A) $(− 1,5)$ B) $(− 3,2)$ C) $(− 5,− 1)$ D) $(0,5)$

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Oblicz granicę funkcji $--x√−3--- lixm→3 3− 6+x$ .

Zadanie 7

(3 pkt)

W pudełku znajduje się 6 kul czarnych i 4 kule białe. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli otrzymamy 2 orły, losujemy z pudełka kolejno bez zwracania 2 kule. W pozostałych przypadkach losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul jest dokładnie jedna kula czarna.

Zadanie 8

(3 pkt)

Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji $x+3- f(x ) = 2−x$ i równoległych do prostej o równaniu $5x − 4y − 3 = 0$ .

Zadanie 9

(3 pkt)

Czworokąt $AF EC$ jest wpisany w okrąg i jego przekątna $AE$ przecina okrąg opisany na trójkącie $ACD$ w punkcie $B$ (zobacz rysunek).

Zachodzi ponadto równość $|∡BF E | = |∡CDB |$ . Udowodnij, że punkty $F ,B$ i $C$ są współliniowe.

Zadanie 10

(4 pkt)

Rozwiąż nierówność $√ -- 1 + 3 tg2x > 0$ w przedziale $⟨0,π ⟩$ .

Zadanie 11

(4 pkt)

Trapez prostokątny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu. Ramię $BC$ ma długość 15, a ramię $AD$ jest wysokością trapezu. Podstawa $AB$ jest 3 razy dłuższa od podstawy $CD$ . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 12

(4 pkt)

Punkty $A$ i $B$ są punktami wspólnymi prostej o równaniu $x − 2y + 6 = 0$ oraz okręgu o środku $S = (1,1)$ . Długość odcinka $AB$ jest równa $√ -- 4 5$ . Wyznacz współrzędne punktów $A$ i $B$ .

Zadanie 13

(4 pkt)

Cosinus kąta rozwarcia stożka jest równy $7- 25$ . Odległość środka kuli wpisanej w ten stożek od jego wierzchołka jest równa 10. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Zadanie 14

(5 pkt)

Sześcian największej z czterech różnych liczb całkowitych, tworzących rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach dodatnich, jest równy sumie sześcianów pozostałych liczb. Wykaż, że iloczyn dwóch z tych liczb jest o 60% większy od iloczynu dwóch pozostałych.

Zadanie 15

(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $2 x − x + m = 0$ ma dwa rozwiązania rzeczywiste $x1,x2$ spełniające warunek $4 4 3 3 (x1 − x2)(x1 − x2) < 3− 12m$ .

Zadanie 16

(7 pkt)

Rozważamy nieskończone ciągi geometryczne o ilorazie $q > 0$ , w których kwadrat drugiego wyrazu jest dodatni i równy sumie wyrazów: drugiego, trzeciego i czwartego. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego spośród rozpatrywanych ciągów, którego suma wszystkich wyrazów jest najmniejsza. Oblicz tę sumę.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy