Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 16 marca 2019 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Punkt przesunięto o wektor
i otrzymano punkt
. Zatem
A) B)
C)
D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 0 C) 1 D) 2
Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełnia dokładnie sześć liczb całkowitych.
A) B)
C)
D)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji
Pochodna funkcji
jest dodatnia w przedziale
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Oblicz granicę funkcji .
W pudełku znajduje się 6 kul czarnych i 4 kule białe. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli otrzymamy 2 orły, losujemy z pudełka kolejno bez zwracania 2 kule. W pozostałych przypadkach losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul jest dokładnie jedna kula czarna.
Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji i równoległych do prostej o równaniu
.
Czworokąt jest wpisany w okrąg i jego przekątna
przecina okrąg opisany na trójkącie
w punkcie
(zobacz rysunek).
Zachodzi ponadto równość . Udowodnij, że punkty
i
są współliniowe.
Rozwiąż nierówność w przedziale
.
Trapez prostokątny o podstawach
i
jest opisany na okręgu. Ramię
ma długość 15, a ramię
jest wysokością trapezu. Podstawa
jest 3 razy dłuższa od podstawy
. Oblicz pole tego trapezu.
Punkty i
są punktami wspólnymi prostej o równaniu
oraz okręgu o środku
. Długość odcinka
jest równa
. Wyznacz współrzędne punktów
i
.
Cosinus kąta rozwarcia stożka jest równy . Odległość środka kuli wpisanej w ten stożek od jego wierzchołka jest równa 10. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
Sześcian największej z czterech różnych liczb całkowitych, tworzących rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach dodatnich, jest równy sumie sześcianów pozostałych liczb. Wykaż, że iloczyn dwóch z tych liczb jest o 60% większy od iloczynu dwóch pozostałych.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa rozwiązania rzeczywiste
spełniające warunek
.
Rozważamy nieskończone ciągi geometryczne o ilorazie , w których kwadrat drugiego wyrazu jest dodatni i równy sumie wyrazów: drugiego, trzeciego i czwartego. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego spośród rozpatrywanych ciągów, którego suma wszystkich wyrazów jest najmniejsza. Oblicz tę sumę.