Zadanie nr 8655540
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Skorzystamy ze wzorów na sześcian sumy i sześcian różnicy.
![(a+ b )3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 (a− b )3 = a3 − 3a2b+ 3ab2 − b3.](https://img.zadania.info/zad/8655540/HzadR0x.png)
Mamy zatem
![( √ -) 3 3 2 √ -- ( √ --)2 ( √ -) 3 2 − 4 3 = 2 − 3⋅2 ⋅4 3 + 3 ⋅2 ⋅ 4 3 − 4 3 = √ -- √ -- √ -- = 8− 48 3 + 288 − 19 2 3 = 296 − 24 0 3 ( √ -) 3 3 2 √ -- ( √ --)2 ( √ -) 3 2 + 4 3 = 2 + 3⋅2 ⋅4 3 + 3 ⋅2 ⋅ 4 3 + 4 3 = √ -- √ -- √ -- = 8+ 48 3 + 288 + 19 2 3 = 296 + 24 0 3](https://img.zadania.info/zad/8655540/HzadR1x.png)
Stąd
![( √ --)3 ( √ -) 3 √ -- √ -- √ -- 2 − 4 3 − 2 + 4 3 = (296 − 240 3 )− (296 + 24 0 3) = − 480 3 .](https://img.zadania.info/zad/8655540/HzadR2x.png)
Sposób II
Tym razem skorzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów.
![3 3 2 2 a − b = (a − b)(a + ab + b ).](https://img.zadania.info/zad/8655540/HzadR3x.png)
Mamy zatem
![( √ -) ( √ -) ( √ --) ( √ -) 2− 4 3 3 − 2 + 4 3 3 = 8 1 − 2 3 3 − 8 1+ 2 3 3 = ( ) ( ) √ -- √ -- √ --2 √ -- √ -- √ --2 = 8 (1 − 2 3) − (1 + 2 3) (1 − 2 3) + (1 − 2 3)(1+ 2 3)+ (1+ 2 3) = √ -- ( √ -- √ --) √ -- √ -- = 8 ⋅(− 4 3)⋅ 13 − 4 3 + 1 − 12 + 13 + 4 3 = − 32 3 ⋅15 = − 480 3.](https://img.zadania.info/zad/8655540/HzadR4x.png)
Odpowiedź: D