Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Stereometria – przekroje XII Polygon Matematyczny poziom rozszerzony Styczeń 2020

Zadanie 1

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Krawędzie boczne graniastosłupa mają długość 8, a tangens kąta między wysokością trójkąta ABF poprowadzoną z wierzchołka F i płaszczyzną podstawy ABC tego graniastosłupa jest równy  √- 433- . Oblicz pole trójkąta ABF .


PIC


Zadanie 2

Przez środki trzech różnych krawędzi sześcianu ABCDA 1B 1C1D 1 wychodzących z wierzchołka B poprowadzono płaszczyznę, która wyznaczyła przekrój bryły – trójkąt KLM . Oblicz odległość wierzchołka B od tego przekroju, jeżeli wiadomo, że długość krawędzi sześcianu wynosi 8.


PIC


Zadanie 3

Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H , a krawędź podstawy ma długość a . Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Zadanie 4

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a i wysokości 2a . Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podstawy i środek ciężkości górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zadanie 5

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny ABCDA ′B′C′D ′ o podstawach ABCD i A ′B ′C′D ′ , oraz krawędziach bocznych AA ′,BB ′,CC ′ i DD ′ . Oblicz pole trójkąta BDC ′ wiedząc, że przekątna ściany bocznej ma długość 13 i jest nachylona do podstawy pod takim kątem α , że  12 tg α = 5 .

Zadanie 6

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 30 ∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Zadanie 7

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS ma długość a . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 2 α . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy i dzieli na połowy kąt pomiędzy ścianą boczną i podstawą. Oblicz pole powstałego przekroju tego ostrosłupa.

Wersja PDF