/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez portal www.zadania.info poziom rozszerzony 21 marca 2009 Czas pracy: 180 minut
Niech . Wyznacz zbiór
.
Dla każdej liczby rzeczywistej obliczamy różnicę sześcianów liczb: o 1 mniejszej od
oraz o 2 większej od
. Zapisz wzór otrzymanej w ten sposób funkcji i wyznacz jej wartość największą.
Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy -8, a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wynosi . Wyznacz ten ciąg.
Długości i
przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
![a 2 − 6ab − 7b 2 = 0.](https://img.zadania.info/zes/0087175/HzesT8x.gif)
- Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
- Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe
.
Z cyfr tworzymy liczbę czterocyfrową, przy czym cyfry nie mogą się powtarzać. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 25?
Dany jest wielomian z parametrem
.
- Wiedząc, że wykres tego wielomianu jest symetryczny względem prostej
, wyznacz
.
- Dla wyznaczonej wartości parametru
uzasadnij, że nierówność
jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą
.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta
. Wiedząc, że punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta ma współrzędne
oblicz współrzędne wierzchołka
.
O liczbach i
wiadomo, że
oraz
. Oblicz
.
Dane jest równanie z parametrem
. Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru
.
W czworościanie krawędź
ma długość 2, a wszystkie pozostałe krawędzie mają długość 4.
- Oblicz odległość krawędzi
od krawędzi
.
- Wiedząc, że punkt
jest równoodległy od wszystkich wierzchołków czworościanu, oblicz długość odcinka
.
Ciąg określony jest wzorem
, dla
. Oblicz ile wyrazów ciągu
różni się od liczby -2 o więcej niż 0,1.