Zestaw użytkownika nr 8746_9243

Zadanie 1

Funkcja x3+x-2+ax−24- f(x) = x+3 ma miejsce zerowe równe (-2). Wyznacz:

Zadanie 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie 2 2 x-−-(4b+3)x+3b-+3b = 0 x− 2 ma dwa rozwiązania różnych znaków.

Zadanie 3

Określ liczbę rozwiązań równania x+2- x+p = 2 w zależności od wartości parametru .

Zadanie 4

Określ liczbę rozwiązań równania -x-- x+3 = p w zależności od wartości parametru .

Zadanie 5

Jednym z miejsc zerowych funkcji x3+bx2−13x−10 f (x) = x+1 jest 5.

Zadanie 6

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie x2+-8x+m-- x+3 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Zadanie 7

Wiadomo, że liczba jest rozwiązaniem równania 1 x + x = 5 , gdzie x ⁄= 0 . Nie wyznaczając , oblicz wartość wyrażenia 1a3 + a3 .

Zadanie 8

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a ⁄= b oraz m ⁄= 0 równanie

1 1 1 ------+ ------= -- x − a x − b m

ma dwa różne rozwiązania.

Zadanie 9

Dane jest równanie -1 |2x − 4| = p z parametrem . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru .

Zadanie 10

Dla jakich wartości parametru równanie 2 |x − 2| = a − 3a − 2 ma dwa pierwiastki różnych znaków?

Zadanie 11

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 |x − 9|+ |x − 1 6| = m ma dokładnie dwa różne pierwiastki.

Zadanie 12

Dla jakich wartości parametru równanie |x − 2| = 2m + 1 ma jedno rozwiązanie?

Zadanie 13

Rozwiąż algebraicznie układ równań { x− |y − 4| = 4 |x − 3| + |y− 4| = 3.

Zadanie 14

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie ||x− 4|− x | = m ma tylko jedno rozwiązanie.

Zadanie 15

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie

2 (x − 2x + m − 2)(|x − 1|− m + 1) = 0

ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki.

Zadanie 16

Zbadaj liczbę rozwiązań równania 2 2 |x − 4| = m + 3 w zależności od parametru .

Arkusz Wersja PDF