Zestaw użytkownika nr 8782_4064

MATURA 2012MAJ 2012Czas pracy: 180 min.Suma punktów: 50

Zadanie 1

(5 pkt)

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 2

(4 pkt)

W trójkącie ABC długości boków i są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA ′ jest równa √ --- 10 . Oblicz długość boku .

Zadanie 3

(5 pkt)

Naszkicuj wykres funkcji 2 f (x) = |x − 4|− 2x . Określ liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru .

Zadanie 4

(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru dziedziną funkcji -----3x2−4mx+-5----- f(x ) = (m+2)x4+6(m+ 2)x2+m 2 jest zbiór liczb rzeczywistych?

Zadanie 5

(3 pkt)

Udowodnij, że jeżeli a ≥ b > 0 to (a+b-) √ --- (a−b-)2- 2 − ab ≥ 8a .

Zadanie 6

(4 pkt)

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek: .
Wiedząc, że wykres funkcji homograﬁcznej nie ma punktów wspólnych ze zbiorem wyznacz i .

Zadanie 7

(3 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia (log 14−log 2√ 7)(log 1−log5) ---7-log√-71+-log√--21------ 327 3 81 .

Zadanie 8

(5 pkt)

Nie wykonując dzielenia, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) = x5 + 2x4 + 3x + 1 przez P (x) = (x + 2)(x − 1 ) .

Zadanie 9

(4 pkt)

Dla jakich wartości parametru wielomian 4 3 2 W (x ) = 2x − 2x − 6x + 1 0x+ m ma pierwiastek trzykrotny?

Zadanie 10

(4 pkt)

W urnie jest 2 razy więcej kul czarnych niż białych i 3 razy więcej kul zielonych niż białych. Przy losowaniu 3 kul z tej urny prawdopodobieństwo wylosowania 3 kul różnych kolorów wynosi 21736 . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z urny 3 kul, wśród których dokładnie 2 będą tego samego koloru.

Zadanie 11

(4 pkt)

Rozwiąż równanie 2sin2x+ (√3−1)sin 2x √ -- -----1+-cos2x------= 3 .

Zadanie 12

(4 pkt)

Rozwiąż algebraicznie układ równań { x− |y − 4| = 4 |x − 3| + |y− 4| = 3.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF