Zestaw użytkownika nr 8982_4089

Zestaw użytkownika
nr 8982_4089

Zadanie 1

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 2

W kulę o promieniu długości wpisano walec o największej objętości. Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości tego walca.

Zadanie 3

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Zadanie 4

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .

Zadanie 5

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę , zaś odległość wierzchołka podstawy od krawędzi bocznej, do której nie należy, jest równa . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 6

W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy R = 8 umieszczono dwie kule o promieniu r = 5 , w ten sposób, że są do siebie styczne i każda z nich dotyka powierzchni bocznej walca, jak na rysunku. Jaka co najmniej musi być wysokość pojemnika, aby kule całkowicie się w nim mieściły. Oblicz objętość tego walca.

Zadanie 7

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 4 5∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Zadanie 8

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę . Wszystkie krawędzie boczne mają długość i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 9

W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość , a kąt nachylenia krawędzi bocznej, przechodzącej przez wierzchołek wspólny równych krawędzi podstawy, do płaszczyzny podstawy ma miarę . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 10

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Zadanie 11

Punkty P ,Q ,R ,S są środkami odpowiednio krawędzi AD ,CD ,BC ,AB czworościanu ABCD . Wykaż, że punkty P ,Q,R i są wierzchołkami równoległoboku.

Zadanie 12

Odległość środka wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego od ściany bocznej jest równa . Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Zadanie 13

Do sześciennego pudła o boku długości 60 cm, włożono walec, który jest styczny do przylegających ścian. Jak dużą kulkę można jeszcze zmieścić w wolnym rogu pudła?

Zadanie 14

Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego ABCS o wierzchołku mają długość ∘ ----√--- 2+ 3 . Wiedząc, że √ -- |∡ASB | = 30∘,|BC | = 3,|AC | = 2 oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 15

Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym √ -- 36 3 . Płaszczyzna , do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze równej 60 ∘ . Oblicz objętość stożka.

Zadanie 16

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość √ -- 6 3 . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt taki, że cosα = 7 9 . Oblicz objętość graniastosłupa.

Zadanie 17

Pole powierzchni całkowitej stożka oraz jego pole podstawy spełniają równanie √ -- √ -- 3Pc = 3Pp (2+ 3) . Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Arkusz Wersja PDF