Zestaw użytkownika nr 8997_1307

Zestaw użytkownika
nr 8997_1307

Zadanie 1

Rozwiąż nierówność x4+-2x3+x-2 x− 1+ 6x2 < 0 .

Zadanie 2

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca na płaszczyźnie otrzymano kwadrat o boku . Objętość tego walca jest równa
A) 54π 2 B) 27 π C) 54π D) 27π 2

Zadanie 3

Oceń, czy liczba |3,14− π| + |π − 3,14 | jest wymierna, czy niewymierna.

Zadanie 4

Miara kąta jest równa:

A) 1 8∘ B) 30∘ C) 15∘ D) 90 ∘

Zadanie 5

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 1 ) + (y + 2) = 2 :
A) nie przecina osi ,
B) nie przecina osi ,
C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,
D) przechodzi przez punkt (− 1;− 2) .

Zadanie 6

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz jest równy − 3 , zaś a145 = 215 7 . Różnicą tego ciągu jest liczba
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16

Zadanie 7

Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność |x + 4 | < 2 .

Zadanie 8

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a jeden z kątów ma miarę 30∘ . Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 9

Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (an) określonego w następujący sposób: ciąg (an) jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1.

Zadanie 10

Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę
A) 7 2∘ B) 36∘ C) 42∘ D) 30∘

Zadanie 11

Pan Adam wpłacił na rachunek w funduszu inwestycyjnym pewną kwotę pieniędzy. Po roku stan rachunku zwiększył się o 4,5%, w drugim roku zmniejszył się o 5%, a w trzecim roku wzrósł o 4%. Wiedząc, że stan rachunku pana Adama po trzech latach oszczędzania wynosi 1548,69 zł oblicz jaką kwotę pan Adam początkowo wpłacił na ten rachunek.

Zadanie 12

Wskaż , dla którego funkcja liniowa f(x ) = (m − 1)x + 6 jest rosnąca
A) m = 2 B) m = 1 C) m = − 1 D) m = 0

Zadanie 13

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x − 1) + y = 1 6 jest równy
A) 1 B) 2 C) 4 D) 3

Zadanie 14

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej .

Zadanie 15

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f (x) .

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?
A) f(x ) = 0 B) f(x ) = 2 C) f (x) = 3 D) f (x) = 1

Zadanie 16

Odwrotność liczby będącej rozwiązaniem równania x−4- x+1 = 2 jest równa
A) 1 2 B) 6 C) − 16 D)

Zadanie 17

Dane są funkcje 2 f(x) = x − 6x+ 9 i g(x) = x + 7 .

Znajdź te argumenty, dla których zarówno funkcja , jak i funkcja przyjmują wartości dodatnie.
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest kwadratem liczby całkowitej. Kwadratem jakiej liczby naturalnej jest , jeżeli ?

Zadanie 18

Funkcja 2 f(x) = (m − m )x + 5 jest funkcją stałą. Wynika stąd, że
A) m = 1 B) m = − 1 lub m = 0 C) m = 1 lub m = 0 D) m = 0

Zadanie 19

Cenę nart obniżono latem o 20%, a potem jeszcze o 15%. Po tych dwóch obniżkach narty kosztowały 705 zł i 50 gr. Wynika z tego, że pierwotna cena nart to
A) 1100 zł B) 1037,5 zł C) 980 zł D) 952,42 zł

Zadanie 20

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wówczas podstawą tego graniastosłupa jest:
A) ośmiokąt B) dwunastokąt C) dziesięciokąt D) sześciokąt

Zadanie 21

Liczby 2a− 3,a,2a+ 3 , w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz .

Zadanie 22

Rozwiąż układ równań:

{ 2 x(x + 1) − (x + 2) = y− 3 12x − 14y = 4.

Zadanie 23

Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą . Z punktu widziała ją pod kątem 30∘ stopni do kierunku drogi. A z punktu pod kątem 60∘ . Przejeżdżając przez punkt minęła elektrownię. Długość odcinka jest równa 20km.

Oblicz miary kątów i .
Oblicz długość odcinka .
Oblicz odległość elektrowni od drogi.

W rachunkach przyjmij, że √ -- 3 ≈ 1,75 .

Zadanie 24

Romb o kącie ostrym ∘ 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

Zadanie 25

Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.

Zadanie 26

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez 3. Wtedy
A) p < 0,3 B) p = 0,3 C) 1 p > 3 D) 1 p = 3