Zestaw użytkownika nr 9034_5415

Czas pracy: 45 min.

Zadanie 1
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f .

PIC

Funkcja f jest określona wzorem
A) y = − 34x+ 1 B) y = 4x + 1 C) y = − 3x + 1 D) y = 43x + 1

Zadanie 2
(5 pkt)

Napisz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym a = − 2 , której wykres przecina oś Oy w punkcie (0 ,2) . Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.

Zadanie 3
(1 pkt)

Prosta k ma równanie 3 y = − 3x + 2 4 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej k , przechodzącej przez punkt P = (3,4) .
A) y = 13x + 3 B) y = 1x + 8 ,5 3 C) y = 13x + 4 D) y = − 3x + 47 9

Zadanie 4
(1 pkt)

Funkcje f(x) = 3x − 1 i g(x) = 2x + 5 przyjmują równą wartość dla
A) x = 1 B) x = 6 C) x = 4 D) x = 5

Zadanie 5
(5 pkt)

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres tworzy z osią Ox kąt ∘ 15 0 i przechodzi przez punkt √ -- (3, 3) .

Zadanie 6
(5 pkt)

Dana jest funkcja liniowa f (x) = 3x − 1 .

  • Rozwiąż nierówność f(x + 3) ≤ f (1− x) .
  • Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f(x− x2) .
Zadanie 7
(5 pkt)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji

( |{ x + 5 dla x < − 5 f (x) = −x + 2 dla − 5 ≤ x < 5 |( x − 6 dla x ≥ 5.
Zadanie 8
(5 pkt)

Wiedząc, że zbiorem wartości funkcji f(x) jest przedział ⟨− 1;2⟩ wyznacz wszystkie wartości b , dla których funkcja g(x) = f (x)+ b nie ma miejsc zerowych.

Zadanie 9
(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru m funkcja 3 f(x ) = (m − 4m )x − m − 2 jest:

  • malejąca
  • nieparzysta
  • parzysta
Zadanie 10
(5 pkt)

Liczba a jest jedynym miejscem zerowym funkcji y = f(x) . Wyznacz miejsca zerowe funkcji: y = f(x − 3) .

Zadanie 11
(5 pkt)

Oblicz miejsca zerowe funkcji

{ f(x) = 2x+ 1 dla x ≤ 0 x+ 2 dla x > 0 .
Zadanie 12
(5 pkt)

Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone na zbiorze ⟨− 4;2⟩ , których zbiorem wartości jest przedział ⟨− 2 ;1 0⟩ .

Zadanie 13
(5 pkt)

Wyznacz wzór funkcji liniowej f wiedząc, że zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 8 jest przedział (− ∞ ;− 1) , a zbiorem rozwiązań nierówności f (x) ≤ − 2 jest przedział ⟨4;+ ∞ ) .

Zadanie 14
(5 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem

( |{ −x − 4 dla − 7 ≤ x < − 3 f (x) = −1 dla − 3 ≤ x < 0 |( 4x− 1 dla 0 ≤ x ≤ 2.
  • Podaj dziedzinę funkcji f .
  • Podaj jej miejsca zerowe.
  • Naszkicuj wykres tej funkcji.
  • Podaj zbiór wartości funkcji f .
Zadanie 15
(5 pkt)

Z trzech prostopadłościennych belek B 1 , B2 , B 3 o takich samych przekrojach poprzecznych i długościach odpowiednio równych 1m, 2m, 1m sklejono jedną belkę o długości 4m. Każda z belek B1 , B 2 , B 3 wykonana jest z innego materiału, a ich masy są równe odpowiednio 20kg, 30kg, 10kg.

PIC

Masa odcinka belki o długosci x jest funkcją zmiennej x . Znajdź wzór tej funkcji.

Zadanie 16
(5 pkt)

Funkcja liniowa y = ax + b jest malejąca i jej miejscem zerowym jest liczba niedodatnia. Ustal znak wyrażenia a + b .

Zadanie 17
(5 pkt)

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f (x ) = 3x + b , dla x ∈ R . Wyznacz współczynnik b , wiedząc, że f(x − 2) = 3x − 5 .

Zadanie 18
(5 pkt)

Wyznacz wzór funkcji liniowej f , wiedząc że nie przyjmuje ona wartości dodatnich oraz f(2 2) = − 3 .

Zadanie 19
(5 pkt)

Wyznacz wzór funkcji liniowej f , która dla każdego x ∈ R spełnia warunek f (2x− 1) = − 6x + 4 .

Zadanie 20
(5 pkt)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji

{ f (x) = x + 1 dla x ≥ − 2 −x + 3 dla x < − 2.
Zadanie 21
(5 pkt)

Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone na zbiorze ⟨− 4;2⟩ , których zbiorem wartości jest przedział ⟨− 2 ;1 0⟩ .

Zadanie 22
(5 pkt)

Wyznacz wzór funkcji liniowej f wiedząc, że zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 8 jest przedział (− ∞ ;− 1) , a zbiorem rozwiązań nierówności f (x) ≤ − 2 jest przedział ⟨4;+ ∞ ) .

Zadanie 23
(5 pkt)

Wiadomo, że funkcja liniowa y = f(x) przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x < − 3 . Ponadto, f (x) < − 1 wtedy i tylko wtedy, gdy x > 1 . Wyznacz wzór funkcji f .

Zadanie 24
(5 pkt)

Funkcja liniowa y = ax + b jest malejąca i jej miejscem zerowym jest liczba niedodatnia. Ustal znak wyrażenia a + b .

Zadanie 25
(5 pkt)

Zależność między temperaturą wyrażoną w stopniach Fahrenheita, a wyrażoną w stopniach Celsjusza jest zależnością liniową.

  • Znajdź tę zależność wiedząc ze 3 2∘F = 0∘C , a 5∘F = − 15∘C .
  • 22 lipca w San Diego temperatura o godzinie 12 00 była o 1 2,5∘C wyższa niż temperatura o godzinie 00 6 . Wyraź wzrost temperatury w stopniach Fahrenheita.
Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze