Zestaw użytkownika nr 9199_4146

Zestaw użytkownika
nr 9199_4146

Zadanie 1

Rozwiąż równanie 2 4co s x = 4 sin x + 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 2

Rozwiąż równanie 3 2 2co s x − 3sin x = 2 cosx − 3 .

Zadanie 3

Rozwiąż równanie sinx + cosx = 1 .

Zadanie 4

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania tgx- cosx − 2sin x = 0 .

Zadanie 5

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α jeżeli sin α = 0 ,6 .

Zadanie 6

Wyznacz sin 2x i cos2x jeśli wiadomo że π- x ∈ ( 2;π) i tgx = − 5 .

Zadanie 7

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα = 2 , oblicz wartość wyrażenia 43-cocossαα−+-35ssininαα .

Zadanie 8
  • Sprawdź, czy równość
    sin (α+ β) ⋅sin (α− β) = sin2 α− sin 2β

    jest tożsamością trygonometryczną.

  • Udowodnij, że jeżeli α i β są dwoma kątami trójkąta i sin (α− β) = sin2 α− sin 2β , to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.
Zadanie 9

Wyznacz największą wartość funkcji

∘ --------2----------2--- f(x) = 9− 4sin 2x − 8cos x− 3.
Zadanie 10

Porównaj liczby: 2 2 a = ctg α ⋅cos α i 2 2 b = ctg α− cos α , jeżeli ∘ α = 60 .

Zadanie 11

Wyznacz zbiór wartości funkcji: f (x) = cos 2x− 2sin x , gdzie x ∈ R .

Zadanie 12

Kąt α jest ostry oraz 4 tg α = 3 . Oblicz sin α+ cosα .

Zadanie 13

Dana jest funkcja 2 f(x ) = sin x + cos x dla x ∈ R .

  • Rozwiąż równanie f (x) = 1 w przedziale ⟨0,2π⟩ .
  • Wyznacz największą wartość funkcji f .
Zadanie 14

Wykaż, że nie istnieje kąt α , taki, że 3 cos α = 5 i 3 tgα = 4 .

Zadanie 15

Wyznacz zbiór wartości funkcji

2 2 f(x ) = 2− 6sin xco sx − 3sin x + 5co s x.
Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze