/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu/Funkcje wymierne

Zadanie nr 9236010

Funkcja f jest określona wzorem  2x+1- f(x ) = x− 4 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt P = (x0,5) należy do wykresu funkcji f . Oblicz x0 oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw x0 – rozwiązujemy równanie

 5 = f(x) = 2x-+-1- /⋅ (x− 4) x − 4 5x − 20 = 2x + 1 3x = 21 ⇒ x = 7.

Stąd P = (7,5 ) . Liczymy pochodną funkcji f .

f′(x) = 2-⋅(x-−-4)-−-(2x-+-1)-⋅1 = − ---9----- (x − 4)2 (x− 4)2 9 f′(7) = − -------2 = − 1. (7 − 4)

Interesująca nas styczna ma więc równanie

 ′ y = f (x0)(x − x0) + f(x0) y = − (x− 7)+ 5 y = −x + 12.

Na koniec rysunek dla ciekawskich.


ZINFO-FIGURE


 
Odpowiedź: y = −x + 1 2

Wersja PDF
spinner