Zadanie nr 9236010
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. W kartezjańskim układzie współrzędnych
punkt
należy do wykresu funkcji
. Oblicz
oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie
.
Rozwiązanie
Obliczmy najpierw – rozwiązujemy równanie
![5 = f(x) = 2x-+-1- /⋅ (x− 4) x − 4 5x − 20 = 2x + 1 3x = 21 ⇒ x = 7.](https://img.zadania.info/zad/9236010/HzadR1x.png)
Stąd . Liczymy pochodną funkcji
.
![f′(x) = 2-⋅(x-−-4)-−-(2x-+-1)-⋅1 = − ---9----- (x − 4)2 (x− 4)2 9 f′(7) = − -------2 = − 1. (7 − 4)](https://img.zadania.info/zad/9236010/HzadR4x.png)
Interesująca nas styczna ma więc równanie
![′ y = f (x0)(x − x0) + f(x0) y = − (x− 7)+ 5 y = −x + 12.](https://img.zadania.info/zad/9236010/HzadR5x.png)
Na koniec rysunek dla ciekawskich.
Odpowiedź: