Zestaw użytkownika nr 9250_6638

Zestaw użytkownika
nr 9250_6638

Zadanie 1

Napisz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym a = − 2 , której wykres przecina oś w punkcie (0 ,2) . Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.

Zadanie 2

Dana jest funkcja y = 5x+ 2 .

Oblicz miejsce zerowe funkcji.
Podaj współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią .
Oblicz wartość funkcji dla argumentu równego -2.
Oblicz, dla jakiego argumentu wartość funkcji wynosi -3.
Czy jest to funkcja rosnąca? Dlaczego?

Zadanie 3

Dana jest funkcja y = (m + 2)x − k + 1 , gdzie x ∈ R . Dla jakich wartości i funkcja ta jest stała, a wykres jej jest prostą przecinającą oś poniżej początku układu współrzędnych?

Zadanie 4

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Zadanie 5

Wykaż, że liczba 27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

Zadanie 6

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

Zadanie 7

Wyznacz 155-tą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 173 .

Zadanie 8

W pierwszym miesiącu wydawnictwo sprzedawało książkę po cenie 20 zł. W drugim miesiącu cenę obniżono o 10%, co spowodowało wzrost przychodów o 8%. O ile procent więcej książek sprzedano w drugim miesiącu niż w pierwszym?

Zadanie 9

Świeżo skoszona trawa zawiera 60% wody, a wysuszone siano tylko 15% wody. Oblicz, ile kilogramów wysuszonego siana można otrzymać z 1 tony skoszonej trawy? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych kilogramów.

Zadanie 10

Stężenie pewnego roztworu wodnego soli wynosi 5%. Ile kilogramów czystej wody należy dodać do 90 kg tego roztworu, aby otrzymać roztwór o stężeniu 2%?

Zadanie 11

Za normalne i ulgowe bilety kolejowe zapłacono 3250 zł. Stosunek liczby biletów normalnych do biletów ulgowych był równy 3:2 i jeden bilet ulgowy był o 3313% tańszy od biletu normalnego. Oblicz, ile zapłacono za bilety ulgowe.

Zadanie 12

Długości obu podstaw trapezu wydłużono o 25%. O ile procent należy skrócić jego wysokość aby pole trapezu nie uległo zmianie?

Zadanie 13

Podaj miejsca zerowe funkcji f(x ) = x(x + 2) .

Zadanie 14

Zbieramy z Olkiem znaczki i wczoraj Olek mi powiedział, że ma już 155 znaczków angielskich, francuskich i hiszpańskich. Francuskich ma 2 razy więcej niż hiszpańskich, a angielskich o 39 mniej niz francuskich i hiszpańskich razem. To jednak niemożliwe, uzasadnij dlaczego Olek musiał się pomylić.

Zadanie 15

Średni wiek w pewnej sześcioosobowej grupie tematycznej na konferencji naukowej wynosił 49 lat. Najmłodszy uczestnik zrezygnował i wówczas średnia wieku wzrosła do 53 lat. Ile lat miał najmłodszy uczestnik?

Zadanie 16

Uzasadnij, że jeżeli jest dowolną cyfrą, to mnożąc liczbę 37037 przez liczbę otrzymamy liczbę, której wszystkie cyfry są równe .

Zadanie 17

Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej, to panowałby przez 1 4 swego życia. Gdyby żył o 9 lat dłużej, to panowałby przez połowę swego życia. Ile lat żył i ile lat panował.

Zadanie 18

Prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Oblicz miarę zaznaczonego kąta ∡ABD jeśli ∡ACB = α .

Zadanie 19

Liczby x− 1,x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Zadanie 20

Oblicz miarę kąta wpisanego opartego na średnicy okręgu.

Zadanie 21

W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta i przez punkt przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem prowadzimy proste równoległe do boków i , które przecianją te boki odpowiednio w punktach i . Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?

Zadanie 22

Wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu oraz ∡A = α . Oblicz miarę kąta .

Zadanie 23

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3 cm i 11 cm. Oblicz pole trapezu.

Zadanie 24

Punkt przyprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC zrzutowano na przeciwprostokątną otrzymując punkt . Wykazać, że ∡MAN = ∡MCN .

Zadanie 25

Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

Zadanie 26

Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych ﬁgur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?

Zadanie 27

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC połączono odcinkiem ze środkiem okręgu opisanego. Z wierzchołka poprowadzono wysokość . Wykaż, że ∡BAH = ∡OAC .

Zadanie 28

Udowodnij, że przekątna kwadratu OABC jest równa przekątnej prostokąta ODEF .

Zadanie 29

Dwusieczne kątów przyległych do boku trójkąta ABC przecinają się w punkcie . Odległość punktu od odcinka wynosi 3. Jaka jest odległość punktu od odcinka ?

Zadanie 30

Punkt jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego. Jakie pole ma ten trójkąt, jeśli odcinek łączący punkt z wierzchołkiem trójkąta ma długość √ -- 2 3 ?

Zadanie 31

Oblicz miary kątów środkowych AOB zaznaczonych na rysunkach, jeśli dana jest miara kąta wpisanego ∡ACB = α .

Zadanie 32

W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól: otrzymanego i wyjściowego sześciokąta.

Arkusz Wersja PDF