Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 23 marca 2019 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Ile liczb pierwszych spełnia nierówność ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) nieskończenie wiele
W trójkącie równoramiennym o podstawie
dane są:
oraz
. Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) 1 B) C)
D)
Okresem podstawowym funkcji określonej dla
jest liczba
A) B)
C)
D)
Ciąg określony jest w następujący sposób
Suma wszystkich wyrazów ciągu
jest równa
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Zdarzenia losowe są zawarte w
oraz
. Wykaż, że
Wykres funkcji przesunięto o wektor
i otrzymano wykres funkcji
. Oblicz granicę
Styczna do paraboli o równaniu w punkcie
przecina prostą o równaniu
pod kątem
. Oblicz współrzędne punktu
.
Udowodnij, że dla dowolnego kąta prawdziwa jest nierówność
Liczby i
są rozwiązaniami równania
. Oblicz wartość wyrażenia
Podstawą prostopadłościanu o wysokości 4 jest kwadrat
o boku 3. Oblicz sinus kąta, pod którym przecinają się przekątne
i
tego prostopadłościanu.
Dany jest nieskończony ciąg sześcianów określony dla
. Krawędź pierwszego z nich jest równa
. Krawędź drugiego z tych sześcianów ma długość
równą różnicy długości przekątnej i przekątnej ściany pierwszego sześcianu. Analogicznie, trzeci sześcian ma krawędź
o długości równej różnicy długości przekątnej i przekątnej ściany drugiego sześcianu, itd. Oblicz sumę pól powierzchni wszystkich sześcianów tworzących ciąg
.
Do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów poprowadzono dwie wspólne styczne: jedną zewnętrzną i jedną wewnętrzną. Proste te przecinają się pod kątem . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
Wyznacz wszystkie wartości parametrów i
, dla których wielomian
jest podzielny przez wielomian .
Do windy na parterze budynku wsiadło 8 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z pięciu pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dwóch różnych piętrach wysiadły po trzy osoby?
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego
, w którym
. Obie współrzędne wierzchołka
są liczbami dodatnimi. Okrąg wpisany w trójkąt
ma równanie
. Oblicz współrzędne wierzchołków
i
tego trójkąta.
Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości . Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.