/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 29 kwietnia 2023 Czas pracy: 180 minut
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) 0 B) C) 2 D) 4
Kwotę 10 000 zł ulokowano w banku na dwuletnią lokatę oprocentowaną w wysokości 5% w stosunku rocznym. Co pół roku środki zgromadzone na lokacie są powiększane o odsetki, od których odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie dwóch lat będzie można wypłacić z banku, jest równa
A) B)
C) D)
Dla każdej liczby rzeczywistej wartość wyrażenia
jest równa
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 5.1 i 5.2
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych , przedstawiono wykres funkcji
określonej dla każdego
. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Funkcja ![]() ![]() | P | F |
Dla każdego argumentu z przedziału ![]() ![]() | P | F |
Wyznacz zbiór wartości funkcji .
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują cztery różne cyfry parzyste jest
A) 120 B) 96 C) 625 D) 500
Wykaż, że jeżeli liczba nie dzieli się przez 3, to liczba
jest podzielna przez 3.
Informacja do zadań 8.1 i 8.2
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty: ,
i
.
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Punkty ,
i
A) | są współliniowe, |
B) | są wierzchołkami trójkąta prostokątnego, |
C) | są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, |
ponieważ
1) ![]() | 2) ![]() | 3) ![]() |
Środek odcinka łączącego punkt ze środkiem odcinka
ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Dana jest funkcja liniowa określona wzorem
, gdzie
i
są liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji
przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
na rysunku poniżej
Współczynniki i
we wzorze funkcji
spełniają warunki
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
Dla każdej dodatniej liczby wyrażenie
jest równe
A) B)
C)
D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 3 C) 15 D) 0
Dany jest układ równań

gdzie i
są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na którym z rysunków może być przedstawiona interpretacja geometryczna tego układu równań?
Rozwiąż równanie .
Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości
i
. Sinus największego kąta tego trójkąta jest równy
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta ![]() | P | F |
Cosinus kąta ![]() ![]() ![]() | P | F |
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania jest równy
A) B)
C) 36 D) 12
Dany jest ciąg arytmetyczny , określony dla każdej liczby naturalnej
. W tym ciągu
,
,
.
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór ogólny ciągu ma postać
A) B)
C) D)
E) F)
Dany jest ciąg określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Ciąg ![]() | P | F |
Siódmy wyraz ciągu ![]() ![]() | P | F |
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego poprowadzono prostą
równoległą do podstawy
(zobacz rysunek).
Stosunek pola trójkąta do pola trapezu
jest równy
A) 5 : 9 B) 4 : 5 C) 4 : 9 D) 3 : 2
Tekturowy karton ma mieć kształt prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o jednym z boków dłuższym od drugiego o 24 cm. Suma wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu ma być równa 480 cm.
- Napisz wzór funkcji
wyrażającej całkowite pole zewnętrznej powierzchni kartonu, w zależności od długości
krótszej krawędzi jego podstawy. Podaj dziedzinę funkcji
.
- Oblicz jakie powinny być wymiary tego kartonu tak, aby łączne pole powierzchni jego ścian było największe możliwe.
Informacja do zadań 20.1 – 20.3
Dana jest funkcja kwadratowa , której fragment wykresu przedstawiono na rysunku poniżej. Wykresem funkcji
jest parabola, której punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Funkcja jest określona za pomocą funkcji
następująco:
. Wykres funkcji
przedstawiono na rysunku
Rozwiąż nierówność .
Wyznacz zbiór wartości funkcji .
Odcinek jest średnicą okręgu o środku w punkcie
i promieniu
(zobacz rysunek). Cięciwa
ma długość
.
Sinus kąta jest równy
A) B)
C)
D)
Ze zbioru ośmioelementowego losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru
, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
.
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dane są proste
oraz
o równaniach

Proste oraz
A) nie mają punktów wspólnych. B) są prostopadłe.
C) przecinają się w punkcie . D) pokrywają się.
Dany jest ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
są równe
. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Jedną z liczb spełniających nierówność jest
A) 3 B) C) 2 D)
Cięciwy i
okręgu o środku
przecinają się w punkcie
. Ponadto
,
i
(zobacz rysunek).
Długość odcinka jest równa
A) 24 B) 20 C) 21 D) 18
Jeżeli to wyrażenie
jest równe
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku . Środkowa
tworzy z przyprostokątną
kąt
. Wynika stąd, że kąt między tą środkową a wysokością
trójkąta ma miarę
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus najmniejszego kąta tego trójkąta.
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt
, w którym bok
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa), a przekątna
tworzy z bokiem
kąt o mierze
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 4 B) C)
D) 2
Informacja do zadań 31.1 i 31.2
W układzie współrzędnych dany jest okrąg opisany równaniem
.
Pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg jest równe
A) B) 6 C)
D)
Sprawdź, czy prosta o równaniu jest styczna do okręgu
.