/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 2

Zadanie nr 9485001

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -dx- x2+k , gdzie k > 0 .

Rozwiązanie

Będziemy starali się sprowadzić daną całkę do całki ∫ -dx- x2+1 .

∫ ∫ ∫ || t = √x- || --dx---= 1- --dx---= 1- ----dx----- = || k ||= x2 + k k x2 + 1 k ( -x) 2 |dt = √1dx | k √k + 1 k √ --∫ = --k- -dt---= √1--arctg t+ C = √1-a rctg √x--+ C . k t2 + 1 k k k

 
Odpowiedź: -1- -x- √k-arctg √k + C

Wersja PDF