Zestaw użytkownika nr 9698_1228

Zestaw użytkownika
nr 9698_1228

Zadanie 1
(1 pkt)

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 1 ) + (y + 2) = 2 :
A) nie przecina osi Ox ,
B) nie przecina osi Oy ,
C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,
D) przechodzi przez punkt (− 1;− 2) .

Zadanie 2
(1 pkt)

Narysowana bryła ma w podstawie kwadrat, a krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy. Objętość tej bryły jest równa

PIC

A) 1400 cm 3 B) 0,14 m 3 C) 3 1 40 dm D) 1 4 dm 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Odwrotność liczby będącej rozwiązaniem równania x−4- x+1 = 2 jest równa
A) − 16 B) 16 C) 1 2 D) 6

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę nart obniżono latem o 20%, a potem jeszcze o 15%. Po tych dwóch obniżkach narty kosztowały 705 zł i 50 gr. Wynika z tego, że pierwotna cena nart to
A) 1037,5 zł B) 1100 zł C) 952,42 zł D) 980 zł

Zadanie 5
(1 pkt)

Ciąg (an ) jest określony wzorem n 2 an = (− 3) ⋅(9− n ) dla n ≥ 1 . Wynika stąd, że
A) a = 0 3 B) a3 = − 27 C) a3 = − 81 D) a > 0 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Wiadomo, że tangens kąta ostrego α jest równy 2 3 . Wobec tego:
A) α ∈ (30∘,45∘) B) α ∈ (60∘,90∘) C) α ∈ (0∘,3 0∘) D) α ∈ (45∘ ,6 0∘)

Zadanie 7
(1 pkt)

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa kątowi prostemu. Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ABC jest równoboczny
B) ABC jest prostokątny
C) ADC jest prostokątny
D) ADC jest równoboczny

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie 3 3 x + 27y jest równe iloczynowi
A) 2 2 (x − 3y )(x − 3xy + 9y )
B) (x+ 3y)(x2 − 3xy + 9y2)
C) (x − 3y)(x 2 + 3xy + 9y2)
D) (x + 3y )(x 2 + 3xy + 9y2)

Zadanie 9
(1 pkt)

Stosunek pól dwóch kół jest równy 9. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 3 B) 9 razy C) 3 razy D) o 9

Zadanie 10
(1 pkt)

Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe?
A) 45% B) 63% C) 22% D) 33%

Zadanie 11
(1 pkt)

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy -2. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) -8 B) 8 C) 16 D) -16

Zadanie 12
(1 pkt)

Dane są wielomiany 2 W (x) = 2x − 5x + 3 i 3 2 P(x) = x − 5x + 2x − 1 . Wielomian G (x) = 2W (x )− P (x) jest równy
A) − x 3 + 7x 2 − 7x+ 4 B) − x3 + 9x2 − 12x + 7 C) x3 − 3x 2 − 3x + 2 D) 3 2 x − x − 8x + 5

Zadanie 13
(1 pkt)

Odległość liczby x od liczby -8 na osi liczbowej jest równa
A) |8x| B) |x − 8| C) |x+ 8| D) |x |+ 8

Zadanie 14
(1 pkt)

Wśród pewnej grupy pracowników przeprowadzono ankietę, w której odpowiadano na pytanie „Ile godzin dziennie spędzasz w pracy?”. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba osób 6104
Czas w godzinach7 8 9

Średnia liczba godzin spędzonych w pracy w tej grupie wynosi około
A) 10 B) 7 C) 9 D) 8

Zadanie 15
(1 pkt)

Środek S okręgu opisanego na trójkącie ABC należy do boku BC . Suma miar kątów ABC i BCA trójkąta ABC jest równa
A) 45∘ B) 9 0∘ C) 30∘ D) 60∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Liczba 2 2 lo g 50 − log 2 jest równa
A) log 50 B) lo g225 C) 2 lo g50 D) 2 lo g25

Zadanie 17
(1 pkt)

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 ma długość

PIC

A) √ --- 1 3 B) √ --- 29 C) √ --- 34 D) √ --- 38

Zadanie 18
(1 pkt)

Dane są zbiory ( 7 ) A = − 6,6 i B = N liczb naturalnych dodatnich. Wówczas iloczyn zbiorów A ∩ B jest równy
A) {1,2,3,4 ,5} B) (0,6) C) {1 ,2,3,4,5,6} D) (0,5 ⟩

Zadanie 19
(1 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an = 10 − 2n , gdzie n ≥ 1 jest równa 14. Zatem
A) n = 2 B) n = 4 C) n = 3 D) liczba n+ 3 dzieli się przez 5

Zadanie 20
(1 pkt)

Przybliżona długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego przedstawionego na rysunku jest równa

PIC

A) 5,85 B) 5,49 C) 5,9 D) 5,5

Zadanie 21
(1 pkt)

Iloraz liczb 5670 i 6615 jest równy
A) 67 B) 11134332 C) 127 146 D) 27

Zadanie 22
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 6| > 3 .

PIC

Zadanie 23
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 1 3 , a prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B jest równe 23 . Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia B ∖A jest równe
A) 2 3 B) 1 3 C) 4 9 D) 2 9

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego jest 4 razy większa od liczby jego boków. Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 10 B) 11 C) 9 D) 8

Zadanie 25
(1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 3− 5x jest równy
A) 3 B) 1 5 C) − 13 D) -5

Zadanie 26
(3 pkt)

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Zadanie 27
(3 pkt)

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Zadanie 28
(3 pkt)

W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: „Jeśli swój wiek sprzed 10 lat pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego urodzenia". Ułóż odpowiednie równanie, rozwiąż je i zapisz, w którym roku urodził się ten jubilat.

Zadanie 29
(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 12, |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 .

Zadanie 30
(5 pkt)

W kulę o promieniu długości R wpisano walec o największej objętości. Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości tego walca.

Zadanie 31
(5 pkt)

Spośród wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego (an) danego wzorem an = 5n + 8 , gdzie n = 1,2,...,15 wybieramy losowo 3. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wybranych liczb jest podzielny przez 3.

Zadanie 32
(5 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to

√ ----- (a + b)(c + d) ≥ 4 abcd.
Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze