/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 16 marca 2013 Czas pracy: 180 minut
Narysuj w układzie współrzędnych zbiór

oraz oblicz jego pole powierzchni.
Uzasadnij, że .
Wielomian jest podzielny przez wielomian
. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
przez wielomian
.
Rozwiąż nierówność , gdzie
.
W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny. Przekątna trapezu o długości
tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze
, a krótsza podstawa trapezu ma długość
. Uzasadnij, że
.
Dla jakich wartości parametru miejsca zerowe funkcji
należą do przedziału
?
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 5.
W układzie współrzędnych dane są punkty i
. Na wykresie funkcji
znajdź taki punkt
, dla którego pole trójkąta
jest najmniejsze.
Podstawą ostrosłupa jest trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 7, a jedna z przekątnych ma długość
. Krawędź
jest wysokością ostrosłupa oraz
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których suma cyfr jest równa 5?