Zestaw użytkownika nr 9776_5820

Bryły obrotowegr.B2 Lutego 2011Czas pracy: 45 min.

Zadanie 1

(5 pkt)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze 30∘ .

Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od . Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 2

(5 pkt)

Metalową kulę o promieniu R = 3 cm przetopiono na stożek. Tworząca stożek jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , takim, że √ - sinα = --5 5 . Wyznacz promień podstawy tego stożka.

Zadanie 3

(5 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Zadanie 4

(5 pkt)

Stożek, którego pole powierzchni bocznej jest równe √ --- 9 10π , jest wpisany w kulę o promieniu 5. Oblicz objętość stożka.

Zadanie 5

(3 pkt)

Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca aby objętość się nie zmieniła?

Zadanie 6

(5 pkt)

Wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF