/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2017/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 11 marca 2017 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Dla każdej dodatniej liczby iloraz
jest równy
A) B)
C)
D)
W prostopadłościanie o objętości 3400 skrócono o 10% najkrótsze krawędzie, a następnie wydłużono najdłuższe krawędzie tak, aby otrzymany prostopadłościan miał objętość 3519. O ile procent wydłużono najdłuższe krawędzie prostopadłościanu?
A) 18% B) 12% C) 15% D) 20%
Liczba dwa razy mniejsza od liczby jest równa
A) B)
C)
D)
Różnica jest równa
A) 2 000 000 B) 16 C) 200 000 D) 20 000
Jedną z liczb, które nie spełniają nierówność , jest
A) B)
C) 20 D)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem . Wynika stąd, że funkcja
jest malejąca w przedziale
A) B)
C)
D)
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest
A) B)
C)
D)
Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji oraz
.
Wówczas :
A)
B)
C)
D)
Równanie wymierne , gdzie
,
A) ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
C) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
D) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Funkcja określona jest wzorem
. Wtedy liczba
jest równa
A) B)
C) 0 D)
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej suma
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
jest określona wzorem
. Wtedy wyraz
jest równy
A) 4 B) 8 C) 12 D) 24
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i
, w którym
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych , gdzie
jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A) B)
C)
D)
Dziewiąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy , a iloraz tego ciągu jest równy
. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) 16 B) C)
D) 8
Punkty leżą na okręgu o środku
(zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta
jest równa
A) B)
C)
D)
Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy , a wysokość walca jest od tego promienia o dwa większa. Objętość tego walca jest równa
A) B)
C)
D)
Punkty i
są wierzchołkami rombu
, a prosta określona równaniem
zawiera przekątną
tego rombu. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Z odcinków o długościach: można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Przekątne trapezu , w którym
przecinają się w punkcie
w ten sposób, że
oraz
. Pole tego trapezu jest równe
A) 32 B) 24 C) 18 D) 16
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat
. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta
jest równa
A) B)
C)
D)
Liczb ze zbioru , których nie można uzyskać jako iloczynu dwóch niekoniecznie różnych liczb ze zbioru
, jest
A) 8 B) 16 C) 18 D) 19
Rzucamy dziewięć razy symetryczną monetą. Niech oznacza prawdopodobieństwo otrzymania co najwyżej 8 orłów w tych dziewięciu rzutach. Wtedy
A) B)
C)
D)
Punkt jest końcem odcinka
, punkt
leży na osi
, a środek
tego odcinka leży na osi
. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Dane są dwie sumy algebraiczne oraz
. Iloczyn tych sum jest równy
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
W tabeli przedstawiono miesięczne sumy opadów w Terespolu w ciągu sześciu kolejnych miesięcy.
Kolejne miesiące | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Suma opadów (w mm) | 34 | 32 | 36 | 31 | 52 | 65 |
Oblicz średnią miesięczną wysokość opadów w Terespolu w badanym okresie sześciu miesięcy. Otrzymany wynik zaokrąglij z dokładnością do 1 mm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.
Rozwiąż równanie , gdzie
i
.
Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?
Ze zbioru ośmiu liczb naturalnych losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że mniejszą z wylosowanych liczb będzie liczba 3.
Ciąg jest określony wzorem
dla
. Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.
Średnica i cięciwa
okręgu o środku
i promieniu
przecinają się w punkcie
takim, że
. Wykaż, że
.
Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na kwadracie, którego jeden z boków jest zawarty w prostej o równaniu , a punkt
jest jego wierzchołkiem. Rozważ wszystkie przypadki.
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny
. Wysokość
tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 8. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa
oraz cosinus kąta, jaki tworzą krawędź boczna i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.
Pociąg pokonuje każdorazowo trasę pomiędzy Katowicami i Łodzią z taką samą zakładaną średnią prędkością. Pewnego dnia pociąg pokonał tę trasę w czasie o 10% krótszym od zakładanego, a następnego dnia w czasie o 15% dłuższym od zakładanego. Różnica prędkości średnich w tych dwóch dniach wyniosła 25 km/h. Ile wynosi zakładana średnia prędkość z jaką pociąg towarowy pokonuje trasę między Katowicami a Łodzią?