/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2016/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 12 marca 2016 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Dana jest funkcja określona wzorem
Równanie ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie. B) dwa rozwiązania. C) cztery rozwiązania. D) pięć rozwiązań.
Rysunek przedstawia wykres funkcji .
Wskaż wykres funkcji .
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Wiadomo ponadto, że i . Wyraz jest równy
A) B) 0 C) 5 D)
Zbiór – to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych , dla których wartość liczbowa wyrażenia jest liczbą rzeczywistą. Zatem
A)
B)
C)
D)
Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano damę jeżeli wiadomo, że wylosowana karta nie jest ani kierem ani królem?
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność .
Oblicz granicę
Na ile sposobów można umieścić 6 ponumerowanych kul w czterech szufladach tak, aby w jednej z szuflad były dokładnie 4 kule?
Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność
Długości boków równoległoboku są równe 13 i 21, a jego pole wynosi 252. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.
Przez każde dwa sąsiednie wierzchołki czworokąta wpisanego w okrąg poprowadzono okrąg (zobacz rysunek).
Wykaż, że punkty , w których przecinają się te okręgi, leżą na jednym okręgu.
Rozwiąż równanie , dla .
Dany jest okrąg o równaniu . W drugiej „ćwiartce” układu współrzędnych istnieją dwa okręgi styczne zewnętrznie do okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgów oraz .
Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste , spełniające warunek .
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt . Spodkiem wysokości ostrosłupa jest środek krawędzi . Oblicz tangens kąta między ścianami bocznymi i tego ostrosłupa jeżeli i .
Na półkuli o promieniu opisano stożek w ten sposób, że środek podstawy stożka pokrywa się ze środkiem kuli. Jaka jest najmniejsza możliwa objętość tego stożka?