/Szkoła średnia

Zadanie nr 1213393

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku AB obrano punkt E , na przekątnej AC obrano punkt F , a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 3 0 i |GF | = 40 .

PIC

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 158 B) 196 C) 336 D) 490

Rozwiązanie

Przekątna prostokąta AEF G ma długość

∘ ---2------2 ∘ ---2-----2 ∘ --2----2 AF = AE + EF = 4 0 + 3 0 = 10 4 + 3 = 10⋅ 5 = 50.

To oznacza, że prostokąt ABCD jest podobny do prostokąta AEF G w skali

AC-- 70- 7- k = AF = 50 = 5.

Obwód tego większego prostokąta jest więc równy

7- 7- 7- 5 (2AE + 2EF ) = 5 (80+ 60) = 5 ⋅14 0 = 196.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF