/Szkoła średnia

Zadanie nr 1282376

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Po zmodernizowaniu linii kolejowych przeciętna prędkość pociągów ekspresowych kursujących na 400-kilometrowej trasie wzrosła o 20 km/godz, a czas podróży skrócił się o godzinę. Oblicz, z jaką średnia prędkością jeżdżą obecnie pociągi ekspresowe na tej trasie.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy starą prędkość średnią przez v i stary czas przejazdu przez t , to mamy

{ vt = 400 (v+ 20)(t− 1) = 400. { vt = 400 vt+ 20t− v − 2 0 = 400. { vt = 400 20t− v− 20 = 0.

Podstawiając v = 20t − 20 do pierwszego równania mamy

(20t − 20 )t = 4 00 20t2 − 20t − 400 = 0 2 t − t− 20 = 0 Δ = 1 + 80 = 81 t = 1+--9-= 5 ⇒ v = 80. 2

Zatem obecna prędkość średnia to 80+20=100 km/h.  
Odpowiedź: 100 km/h

Wersja PDF