/Szkoła średnia

Zadanie nr 1631148

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dana jest funkcja f określona wzorem |x+3|+|x−3| f(x) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Rozwiązanie

Zapiszmy wzór funkcji f tak, aby nie było w nim wartości bezwzględnej.

( x+3+x-−3 |x + 3|+ |x − 3| |{ x jeżeli x ≥ 3 f (x ) = -----------------= x+3−-(x−-3) jeżeli x ∈ ⟨− 3,0)∪ (0,3 ) x |( −(x+x3)−(x−-3)- x jeżeli x < − 3 (| 2 jeżeli x ≥ 3 { = 6x jeżeli x ∈ ⟨− 3,0) ∪ (0,3) |( − 2 jeżeli x < −3

Szkicujemy teraz wykres funkcji f .

PIC

Z wykresu widać, że zbiorem wartości funkcji f jest zbiór:

(− ∞ ,− 2⟩ ∪ ⟨2+ ∞ ).

 
Odpowiedź: (− ∞ ,− 2⟩ ∪ ⟨2+ ∞ )

Wersja PDF