Zadanie nr 1676180
Trójkąt równoboczny jest podstawą ostrosłupa prawidłowego , w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a krawędź boczna ma długość (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokość ściany bocznej ostrosłupa.
Oznaczmy przez długość krawędzi podstawy ostrosłupa. Mamy zatem
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Obliczamy jeszcze wysokość ostrosłupa.
Pozostało obliczyć objętość ostrosłupa.
Odpowiedź: