Zadanie nr 2337221
Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 8.
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw w jaki sposób możemy 8 napisać jako iloczyn cyfr.
Mamy zatem trzy różne sytuacje.
Oczywiście jest 8 liczb, których cyfry to 8-ka i 7 jedynek (8-kę możemy umieścić na 8 sposobów).
Obliczmy, ile jest liczb, których cyfry to 4, 2 i sześć jedynek. Miejsce dla 4-ki możemy wybrać na 8 sposobów, dla 2-ki na 7 sposobów, a na pozostałych miejscach umieszczamy 1-ki. Jest więc
liczb tej postaci.
Pozostało obliczyć ile jest liczb, których cyfry to 2, 2, 2 i pięć jedynek. Miejsca dla dwójek możemy wybrać na
sposobów, a na pozostałych miejscach wpisujemy jedynki.
W sumie jest więc
liczb spełniających warunki zadania.
Odpowiedź: 120
