/Szkoła średnia

Zadanie nr 3320763

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt α jest ostry i 3 cosα = 4 . Wówczas
A) α > 60∘ B) α = 30∘ C) α = 4 5∘ D) α < 45∘

Rozwiązanie

Sposób I

Odczytujemy z tablic, że α ≈ 0,41 . Zatem ∘ α < 45 .

Sposób II

Jeżeli naszkicujemy wykres funkcji cosinus to widać, że jest ona malejąca w I ćwiartce.

PIC

Zatem wartość 3 4 będzie osiągana dla małego kąta, pytanie tylko, czy kąt ten jest mniejszy, czy też większy od ∘ 45 . Ponieważ

√ -- √ -- cos45 ∘ = --2-= 2--2-< 3-= co sα 2 4 4

i funkcja cosinus jest malejąca, mamy ∘ α < 4 5 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF