Zadanie nr 3634421
Oblicz, ile jest ośmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 1323.
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw w jaki sposób możemy 1323 napisać jako iloczyn cyfr.
Mamy zatem dwie różne sytuacje.
Obliczmy ile jest liczb, których cyfry to dwie siódemki, dziewiątka, trójka i cztery jedynki. Miejsce dla 7–ek możemy wybrać na
sposobów, potem na 6 sposobów wybieramy miejsce dla dziewiątki, na 5 sposobów wybieramy miejsce dla trójki i na wszystkich pozostałych miejscach umieszczamy jedynki. Jest więc
liczb tej postaci.
Pozostało obliczyć ile jest liczb, których cyfry to: 7, 7, 3, 3, 3 i trzy jedynki. Miejsca dla siódemek, tak jak poprzednio, możemy wybrać na
sposobów. Potem na
sposobów wybieramy miejsca dla trójek. Na pozostałych 3 miejscach umieszczamy jedynki. Jest więc
liczb tej postaci.
W sumie jest więc
liczb spełniających warunki zadania.
Odpowiedź: 1400
