/Szkoła średnia

Zadanie nr 3886770

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡ADC = 1 08∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt ABC ma miarę
A) 40∘ B) 4 2∘ C) 36∘ D) 38∘

Rozwiązanie

Wiemy, że trójkąty ACD i ABC są równoramienne,

PIC

więc jeżeli oznaczymy α = ∡ACD , to

∡ABC = ∡BAC = ∡ACD = α.

Sposób I

Patrzymy na trójkąt równoramienny ADC .

180∘ − ∡ADC 180∘ − 108∘ ∘ α = ---------------= ------------= 36 . 2 2

Sposób II

Wiemy, że trójkąt DBC jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∡BCD = ∡BDC = 180 − 108 = 72 α = ∡DBC = 180∘ − 2 ⋅72∘ = 36∘.

Sposób III

Tak jak poprzednio zauważamy, że

∡BCD = ∡BDC = 1 80∘ − 108∘ = 7 2∘.

Suma kątów w trójkącie ABC jest równa 180 ∘ , więc

∘ ∘ ∘ 180 = α + α + α + 7 2 = 3α + 72 108∘ = 3α ⇒ α = 36∘ .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF