/Szkoła średnia

Zadanie nr 3957604

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyrażenie 4 (x− y) jest równe
A) x4 − y4 B) x 4 + y 4 − 4x 3y− 4xy3 + 2x2y 2
C) x4 − 2x2y2 + y4 D) x4 + y4 − 4x3y − 4xy 3 + 6x 2y2

Rozwiązanie

Musimy obliczyć

( ) 2 (x − y)4 = (x − y)2 = (x2 − 2xy + y 2)2

Sposób I

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

(a − b + c)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab− 2bc+ 2ca.

W naszej sytuacji mamy

(x2 − 2xy + y2)2 = x 4 + 4x 2y2 + y4 − 4x3y − 4xy 3 + 2x 2y2 = 4 4 3 3 2 2 = x + y − 4x y− 4xy + 6x y .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy

(a+ b )2 = a2 + 2ab+ b2.

Mamy zatem

(x2 − 2xy + y2)2 = ((x 2 − 2xy )+ y2)2 = (x2 − 2xy )2 + 2 (x2 − 2xy)y2 + y4 = = (x 4 − 4x 3y+ 4x2y2) + 2x 2y 2 − 4xy 3 + y4 = 4 4 3 3 2 2 = x + y − 4x y− 4xy + 6x y .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF