/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 23 marca 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Różnica √ -√4-- √ - 6 lo g 3 3 − log 28 jest równa
A) 0 B) − 3 C) lo g -3 616 D) 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Dla √ -- x = 3 + 1 oraz y = √3-− 1 3 wartość wyrażenia x2 + 2xy + y2 jest równa
A) 3 B) 12 C) √ -- 3 D) √1- 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba ∘ ------------- 30,2 16⋅1 0−51 jest równa
A) − 17 0,06 ⋅10 B) −48 0,6⋅ 10 C) − 17 0,6 ⋅10 D) − 54 0,06 ⋅10

Zadanie 4
(1 pkt)

Kacper jest o 12,5% wyższy od Ali i jest wyższy od Ewy o 11 cm. Ala jest niższa od Ewy o 5%. Wzrost Kacpra jest równy
A) 171 cm B) 160 cm C) 180 cm D) 164 cm

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym może być przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 3√ --- 4 − 3x ≥ 30(1 − x) .

ZINFO-FIGURE

Zadanie 6
(1 pkt)

Jednym z rozwiązań równania √ - x√−-5-= --3+xx- 3−x jest
A) 1 x = 3 B) 1 x = − 2 C) x = 12 D) x = − 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Jeśli funkcja kwadratowa f (x) = −x 2 − 6x + 4a ma dwa miejsca zerowe, to liczba a spełnia warunek
A) a < − 9 4 B) 0 ≤ a < 1 C) 1 − 3 ≤ a < 0 D) 9 a > − 4

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja liniowa f określona jest wzorem 1 f(x) = 2 − 3 x dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Ox w punkcie (6,0)
B) Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Ox w punkcie (2,0)
C) Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Ox w punkcie (2,0)
D) Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Ox w punkcie (6,0)

Zadanie 9
(1 pkt)

Dane są funkcje x f (x) = 2 oraz g(x) = −f (x)+ 4 , określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Punkt wspólny wykresów funkcji f i g
A) nie istnieje B) ma współrzędne (1,0)
C) ma współrzędne (0,1) D) ma współrzędne (1,2)

Zadanie 10
(1 pkt)

Najmniejszą wartością funkcji 2 y = − (x − 2) + 4 w przedziale ⟨3 ,5⟩ jest
A) 4 B) 3 C) 0 D) − 5

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcje kwadratowe f i g określone są wzorami f(x ) = − 2(x− 7)(x + 3) i g(x) = 3(7− x)(x − 1) . Liczby x1,x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f − g . Zatem
A) x1 + x2 = 12 B) x1 + x2 = − 1 0 C) x1 + x2 = 2 D) x1 + x2 = 16

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek a7 + a8 + a9 = 2019 . Suma a6 + a 10 jest równa
A) 673 B) 1346 C) 1009,5 D) 2019

Zadanie 13
(1 pkt)

Pięć liczb tworzy ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 59049. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) 243 B) 9 C) 3 D) 27

Zadanie 14
(1 pkt)

Układ równań { y− 38x = − 3 1x − 2y = 3 4 3
A) nie ma rozwiązań. B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania. D) ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 513 . Wtedy
A) sin α ⋅tg α = 25- 169 B) sinα ⋅tg α = 12 5 C) 144- sin α⋅ tg α = 65 D) sin α ⋅tgα = 512

Zadanie 16
(1 pkt)

Dany jest okrąg o środku S . Punkty A , B i C leżą na tym okręgu. Na łuku AB tego okręgu są oparte kąty ACB i ASB (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek 4β = 3α + 365 ∘ . Wynika stąd, że

ZINFO-FIGURE

A) β = 146∘ B) β = 73∘ C) β = 123∘ D) β = 219 ∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Okrąg o środku S 1 = (− 13,12) oraz okrąg o środku S2 i promieniu 8 są styczne zewnętrznie w punkcie (− 7,1 2) . Wtedy
A) S 2 = (− 1,12) B) S 2 = (2,12) C) S2 = (1,1 2) D) S2 = (0,12)

Zadanie 18
(1 pkt)

Długości boków trapezu równoramiennego są równe 19, 17, 3, 17.

ZINFO-FIGURE

Wysokość h tego trapezu jest równa
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13

Zadanie 19
(1 pkt)

Na czworokącie ABCD opisano okrąg o środku S i promieniu r = 2 (zobacz rysunek). Pole tego czworokąta jest równe

ZINFO-FIGURE

A) √ -- 2 + 2 2 B) 4 C) √ -- √ -- 2 3 + 2 2 D) √ -- 2 + 2 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS , a jej długość jest równa 6 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Kąt α , jaki tworzą krawędzie KS i MS , spełnia warunek
A) α = 45∘ B) 45∘ < α < 60∘ C) α > 6 0∘ D) α = 60∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Pięć identycznych metalowych stożków o promieniu podstawy r przetopiono na jeden walec, którego wysokość jest równa 2r i jest dwa razy krótsza od jego promienia podstawy. Gdyby te same stożki przetopiono na kule o promieniu r , to ile takich kul by otrzymano?
A) 32 B) 16 C) 8 D) 24

Zadanie 22
(1 pkt)

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (7− 2t,3t+ 5) , gdzie t jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A) x + y = 12 B) 2y + 3x = 31 C) 2y + 3x = 30 D) 3y + 2x = 3 0

Zadanie 23
(1 pkt)

Wykonano pomiary wagi pięciu arbuzów i każde dwa rezultaty były różne. Agata zapisała wyniki w kilogramach i odchylenie standardowe jej danych było równe σ A . Basia zapisała te same wyniki w gramach i odchylenie standardowe jej danych było równe σB . Wynika stąd, że
A) 100 σA = σB B) 1000σA = σB C) σA = 100σB D) σA = 10 00σB

Zadanie 24
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 12 i niepodzielnych przez 8?
A) 20 B) 38 C) 75 D) 35

Zadanie 25
(1 pkt)

W tabeli poniżej przedstawione są wyniki pracy klasowej w dwóch klasach pierwszych.

Ocena 3,252,754,25425,253,754,751352,2565,75
Liczba ocen 2 5 2 15 1 3 2 143 1 2 3

Mediana ocen w tych dwóch klasach jest równa
A) 4 B) 3 C) 3,25 D) 3,75

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 17x (14x − 9) ≥ 1 3(9− 14x) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x5−32)(x4−-81) = 0 x2+x −6 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb ujemnych a, b prawdziwa jest nierówność

-1-+ -1-≤ --1--. 4a 4b a+ b

Zadanie 29
(2 pkt)

Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy − 8 , a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa − 3 . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 30
(2 pkt)

Dany jest prostokąt ABCD , którego jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego. Na boku DC zbudowano trójkąt równoboczny CDE (zobacz rysunek). Punkt K jest takim punktem odcinka CE , że ∘ |∡BKC | = 75 . Udowodnij, że punkt K jest środkiem odcinka CE .

ZINFO-FIGURE

Zadanie 31
(2 pkt)

Rzucamy dziesięć razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych dziesięciu rzutach otrzymaliśmy dokładnie cztery razy sześć oczek, przy czym wyrzucono je w następującej konfiguracji

...66x 66...

tzn. w pewnym momencie w dwóch kolejnych rzutach otrzymaliśmy szóstki, potem wyrzuciliśmy inną liczbę x oczek, a następnie znowu wyrzuciliśmy dwie szóstki w dwóch kolejnych rzutach.

Zadanie 32
(4 pkt)

W układzie współrzędnych punkty A = (− 5,2) i B = (− 3,4) są końcami cięciwy okręgu o . Średnica BC tego okręgu jest zwarta w prostej o równaniu y = − 3x − 5 . Wyznacz współrzędne punktu C .

Zadanie 33
(5 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 1 4 . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy 3 4 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 34
(4 pkt)

Krótsza podstawa trapezu ma długość √ -- 3 , a ramiona długości √ -- 3 2 i 6 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 4 5∘ i 30∘ odpowiednio. Oblicz pole trapezu.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania