/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II 14 maja 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 1 1 2 log58 1− 2 log5 36 jest równa
A) log 53 B) log 515 C) 1 log 4 5 2 5 D) log 3 52

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 3 1 42⋅36−2 3−2 jest równa
A) 12 B) 8 C) 4 27 D) 9

Zadanie 3
(1 pkt)

Wyrażenie 7 −3 1 5 (x-)-⋅(x)- (x−4)32 jest równe
A) x22 B) x −32 C) −10 x D) − 20 x

Zadanie 4
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2|1 − √ 3|− |3 − 2 √ 3| wynosi
A) √ -- 4 3 + 1 B) 1 C) √ -- 4 3 − 5 D) − 1

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczbą przeciwną do liczby 4+12√-2 jest liczba
A) ---1-- 4− 2√ 2 B) −-2−√-2 4 C) - √-2 1 4 − 2 D) √ -- 4+ 2 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Cenę pewnego towaru podniesiono o 10%, a następnie obniżono o 15%. Cena po obu zmianach stanowi x% początkowej ceny towaru. Zatem
A) x = 93,5 B) x = 126 ,5 C) x = 9 5 D) x = 103,5

Zadanie 7
(1 pkt)

Do zbioru liczb wymiernych nie należy liczba
A) 18 − 38 4 : 4 B) 34 12 4 ⋅4 C) ( ) −2 474 D) 432

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli a = log1 9 3 oraz 1 b = log 366 , to
A) a = b B) b = 2a C) a = 4b D) a > b

Zadanie 9
(1 pkt)

Ułamek -9 11 przybliżono z dokładnością do 0,01. Błąd względny tego przybliżenia wynosi
A) -1- 550 B) --9- 1100 C) 1-- 100 D) -1- 450

Zadanie 10
(1 pkt)

Wyrażenie 2 2 (x + 3y ) − (3x − y) jest równe
A) 2 2 8(y − x ) B) 2 2 − 8x + 1 0y C) 8y2 + 12xy − 8x2 D) 10(x2 + y2)

Zadanie 11
(1 pkt)

Dane są zbiory A = ⟨− 2,1) oraz B = (− 4,9⟩ . Różnica B ∖A jest równa
A) (− 4,− 2) B) (−4 ,−2 )∪ ⟨1,9⟩ C) ∅ D) (− 4,− 2⟩ ∪ (1,9⟩

Zadanie 12
(1 pkt)

Rozwiązaniami równania (x2− 4)(x+ 1) -(x2−-1)(x+2) = 0 są liczby
A) − 2; −1 ; 2 B) 2 C) 1 ; 2 D) − 2; − 1; 1; 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Układ równań { 5x+ (a+ 1)y = 3 −x + 2y = a + 2 jest sprzeczny dla a równego
A) − 11 B) 4 C) − 1 D) 9

Zadanie 14
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności 2(x − 3)− 3 (5+ x) > 9 należy liczba
A) − 29 B) − 30 C) 30 D) − 31

Zadanie 15
(1 pkt)

Dziedziną funkcji √ -------- f (x) = 21 − 5x jest zbiór
A) ( ⟩ − ∞ ,41 5 B) ( ) − ∞ ,41 5 C) ( ) 415,+ ∞ D) ⟨ ) 4 15,+ ∞

Zadanie 16
(1 pkt)

Funkcja f (x) = − (2m − 3)x+ m − 5 przyjmuje wartość − 2 dla argumentu równego − 1 .
A) m = 0 B) 2 m = − 5 C) m = 2 D) m = 23

Zadanie 17
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2 cos1 20∘ + tg 135∘ jest równa
A) √ -- − 3 − 1 B) − 2 C) √ 3-+ 1 D) 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Jedna z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym ma długość 3 cm, a przeciwprostokątna 4 cm. Najmniejszym kątem tego trójkąta jest α . Wartość wyrażenia sin2 α− cosα wynosi
A) 1 B) √ - --7−3 4 C) √ - 9−--7 16 D) -5 − 16

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 30∘ . Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość 6 cm. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość
A) √ -- 4 3 B) 6 C) √- 323- D) -- 2√ 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta α wynosi
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) 70∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 4(1+ 2) . Długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego tego trójkąta jest równa
A) 2 B) 4 C) √ -- 2 D) √ -- 2 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkty A ,B ,D leżą na jednej prostej. Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli |∡CBD | = 3⋅|∡ACB | , to |∡DAC | wynosi
A) 54∘ B) 72∘ C) 10 8∘ D) 36∘

Zadanie 23
(1 pkt)

Najkrótszy bok trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm, a najdłuższy 13 cm. Pole tego trójkąta jest równe
A) 2 30 cm B) 2 60 cm C) 2 65 cm D) 2 7 8 cm

Zadanie 24
(1 pkt)

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8, a jeden z kątów tego trójkąta ma miarę ∘ 13 5 . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 16 3 B) √ -- 16 2 C) 32 D) √ -- 32 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Trójkąt ACE jest prostokątny oraz AE ∥ BD (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli |BD | = 45|AE | oraz |BC | = 8 cm , to
A) |AB | = 4 cm B) |AC | = 9 cm C) |AB | = 2 cm D) |AC | = 1 2 cm

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2 2 2 (x − 2) = −(x + 4 ) + 2x .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 619 + 618 − 617 jest podzielna przez 82.

Zadanie 28
(2 pkt)

Początkowe ramię kąta α pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a na końcowym ramieniu tego kąta leży punkt P(− 6;8) . Oblicz wartość wyrażenia: -1--+ tg α cosα .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Zadanie 30
(2 pkt)

Cięciwa MN okręgu o środku O przecina średnicę KL tego okręgu w punkcie P (rysunek). Kąt środkowy oparty na łuku ML ma miarę ∘ 44 , a ∡MP L ma miarę ∘ 76 . Oblicz |∡KMN | .

ZINFO-FIGURE

Zadanie 31
(3 pkt)

Wyznacz iloczyn (część wspólną) zbiorów rozwiązań nierówności: x−6- 3 ≤ 2(x+ 4) oraz 5(x − 3 )− (3x + 8) < 1 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • wartość wyrażenia 2 ⋅f(3) − f(− 2) ,

  • dziedzinę funkcji f ,

  • maksymalne przedziały, w których funkcja f jest rosnąca,

  • zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie.

ZINFO-FIGURE

Zadanie 33
(4 pkt)

Dane są dwie liczby dodatnie a i b , których stosunek wynosi 3:5. Jeżeli mniejszą z tych liczb zwiększymy o 18, a większą zmniejszymy o 55%, to stosunek otrzymanych liczb wyniesie 8:5. Oblicz wartość wyrażenia: |a√−b|- 6b .

Zadanie 34
(4 pkt)

Bok AB trójkąta ABC jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok BC jest o 2 cm krótszy od boku AB oraz |AC | = 8 cm . Oblicz pole trójkąta ABC oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania