/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 6 kwietnia 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Do 2 kg roztworu soli dolano 0,25 litra wody i stężenie procentowe roztworu zmniejszyło się o 1 punkt procentowy. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?
A) 8% B) 5% C) 9% D) 6%

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘ -- ∘ ---- 3 49 ⋅ 3 71208 jest równa
A) 2 3 B) -1√--- 2321 C) √- -2- 3 D) 49

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba √ -- | 7 − 2,65|− |2π − 6,28 | jest równa
A) √ -- − 3,63 − 7 − 2π B) √ -- 8,93 − 7 − 2π C) √ -- 2π − 7− 3,63 D) √ -- 3,63 + 7 − 2 π

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba log 2,744 − log 11,4 0,25 4 jest równa
A) 2 lo g0,251,4 B) log1,41,96 C) log 0,251,4 D) 0

Zadanie 5
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest przedział (k,11⟩ , gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa − 25 .

ZINFO-FIGURE

Stąd wynika, że
A) k = − 1 4 B) k = − 13 C) k = − 21 D) k = − 12

Zadanie 6
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem ( ) 2 f(x) = x+ 12 − 494 = 0 . Liczby x 1,x 2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f . Zatem
A) x1 + x2 = −2 B) x1 + x2 = − 1 C) x1 + x2 = 2 D) x1 + x2 = 1

Zadanie 7
(1 pkt)

W tabeli podano dane dotyczące wyników z pracy klasowej z matematyki uzyskanych w pewnej klasie.

Liczba uczniów247232
Ocena 123456

Różnica średniej arytmetycznej ocen i mediany wynosi
A) 0,3 B) 3,3 C) − 0,2 D) 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem 2 f (x) = x + 6x + 13 . Wskaż ten rysunek.

ZINFO-FIGURE

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba (13,5)60−8⋅(1,125)20 --(0,75)20⋅(2,25)10-- jest równa
A) 3140 − 23 B) 3180 − 8 C) 9 8 3 − 2 D) 20 3− 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Wyrażenie ( )n ( )n − 1 − 11−n- ⋅ − n−n-1+ 1 jest równe wyrażeniu
A) (n− 2)n (n−-1)nnn B) (n−2)n (n−1)n C) ---1-- (n−1)n D) -(2−n)n- (n−1)nnn

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczba − 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax + b , a punkt M = (2,− 3) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy
A) 3 − 4 B) 3 2 C) 3 − 2 D) − 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Punkt (1 ,2) jest wierzchołkiem paraboli o równaniu
A) 2 y = 8x− 4x B) 2 y = 12x − 6x C) y = 4x − 2x 2 D) y = 2x− 4x2

Zadanie 13
(1 pkt)

Punkty D i E są środkami odpowiednio podstawy AB i ramienia AC trójkąta równoramiennego ABC . Punkty F i G leżą na ramieniu BC tak, że odcinki DG i EF są prostopadłe do prostej BC (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole trójkąta BGD jest równe 2, a pole trójkąta CF E jest równe 4. Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 24 B) 8 C) 12 D) 16

Zadanie 14
(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem 2(3−n ) an = --5--- dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 . Różnica r tego ciągu jest równa
A) r = − 2 5 B) r = 1 5 C) 1 r = − 5 D) 2 r = 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Podstawy trapezu równoramiennego ABCD mają długości 8 i 16, a przekątne tego trapezu mają długość 15 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy miara α kąta ostrego BAC tego trójkąta spełnia warunek
A) 36∘ < α < 37∘ B) 53 ∘ < α < 54 ∘ C) 54∘ < α < 55∘ D) 35∘ < α < 36∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Dla pewnej liczby x ciąg (12,x + 3,x) jest geometryczny. Liczba x jest równa
A) − 6 B) 9 C) 6 D) 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli 2α + 3 β = 275 ∘ , to
A) α = 55∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 40∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkt K = (− 3,1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM , w którym |KM | = |LM | . Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N = (− 1,− 5) . Zatem
A) L = (1,− 11) B) L = (−2 ,−2 ) C) L = (− 5,− 9) D) L = (− 4,− 4)

Zadanie 19
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin 32∘ cos58 ∘ + co s32∘ sin 58∘ jest równa
A) − 1 B) 1 C) 0 D) 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

ZINFO-FIGURE

A) √- cosα = -63- B) √ - cos α = -22 C) √- co sα = -3- 2 D) √ - cos α = --3 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca, stożka i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak wysokość stożka, oraz taka sama jak promień półkuli, promień podstawy walca i promień podstawy stożka.

ZINFO-FIGURE

Objętość tej bryły jest równa
A) 53πr 3 B) 73πr 3 C) 3πr 3 D) 2 πr3

Zadanie 22
(1 pkt)

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 25. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 9 B) 5 C) 6 D) 15

Zadanie 23
(1 pkt)

Liczba wszystkich dodatnich liczb pięciocyfrowych, które są podzielne przez 3, i których cyfry należą do zbioru {0,1,2} , jest równa
A) 81 B) 54 C) 162 D) 243

Zadanie 24
(1 pkt)

Pewnego dnia w klasie Ib było dwa razy więcej uczniów, niż w klasie Ia. Tego samego dnia dziewczynki stanowiły 60% uczniów klasy Ia, oraz 40% uczniów klasy Ib. Jeżeli tego dnia wylosujemy jednego ucznia z klas Ia i Ib, to prawdopodobieństwo wylosowania chłopca jest równe
A) -8 15 B) 7- 15 C) 13 30 D) 17 30

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 3x 2 + 2x ≤ 5 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych przez 16 jest równa 4.

Zadanie 27
(2 pkt)

W równoległoboku ABCD punkt E jest takim punktem boku BC , że 1 |BE | = 3|BC | . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta BF E stanowi -1 12 pola równoległoboku ABCD .

ZINFO-FIGURE

Zadanie 28
(2 pkt)

Uzasadnij, że rozwinięcie dziesiętne liczby 180 16 ma więcej niż 216 cyfr.

Zadanie 29
(2 pkt)

Prosta l przecina okrąg o środku S w punktach ( √ -- 1) A = 1 − 2,− 8 i ( √ -- 3) B = 1+ 2,− 8 . Punkt S leży na prostej l . Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem.

Zadanie 30
(4 pkt)

Wykres funkcji wykładniczej f (x) = ax + b (gdzie a > 0 i a ⁄= 1 ) przesunięto o 4 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół. W rezultacie otrzymano wykres funkcji g (x ) , który przecina oś Ox w punkcie (4,0 ) oraz przechodzi przez punkt (8,3) . Wyznacz a i b oraz rozwiąż nierówność f(x) ≤ 5 .

Zadanie 31
(4 pkt)

Ze zbioru A = (− 23,23) losujemy dwucyfrową liczbę całkowitą a , natomiast ze zbioru B = (− 5,5) losujemy liczbę całkowitą b . Te liczby są współczynnikami funkcji f (x) = (ax + b)x . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wykres otrzymanej funkcji f ma co najmniej dwa punkty wspólne z prostą y = 1 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.

Zadanie 33
(4 pkt)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Objętość tego graniastosłupa jest równa 324. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

ZINFO-FIGURE

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania