/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 2 marca 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dane są liczby 4√- a = -bb3 , 3√- b = -dc- , ( ∘ ---)− 13 b = √23- 2 , d = 3√1- c . Zatem
A) 10 d = 2−27 B) -1 d = 2−30 C) d = 2 −217 D) d = 2109

Zadanie 2
(1 pkt)

Okrąg o równaniu (x + 5)2 + (y − 4)2 = 5 76 jest styczny do okręgu o środku S = (4,16) i promieniu r . Wynika stąd, że
A) r = 5 B) r = 9 C) r = 1 0 D) r = 12

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba |4 − log31 40|+ |4 − log3 70| jest równa
A) lo g370 B) log3 1 2 C) log 2 3 D) 8− log 9800 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności 1- x2 > 1 jest zbiór
A) (− 1,1) B) (− ∞ ,− 1) ∪ (1,+ ∞ ) C) (− 1,0) ∪ (0,1) D) (− ∞ ,0) ∪ (1,+ ∞ )

Zadanie 5
(1 pkt)

Granica 2 3 lim (x-−1)32- x→0 (3x−x )
A) jest równa + ∞ B) nie istnieje C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa − ∞

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Punkt A = (6 ,− 4 ) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem ax+3- f (x) = x+d , gdy x ⁄= −d . Oblicz iloraz d a .

Zadanie 7
(2 pkt)

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji -3−-2x3- y = (2− 3x)2 w punkcie x0 = 1 .

Zadanie 8
(3 pkt)

Punkty P ,P ,P ,...,P ,P 1 2 3 23 24 dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt A jest punktem przecięcia cięciw P9P20 i P6P 13 .

ZINFO-FIGURE

Udowodnij, że trójkąt AP 20P13 jest równoramienny.

Zadanie 9
(3 pkt)

O zdarzeniach losowych A , B wiadomo, że: P (A) = 13, P (B′) = 25 i P(A ∩ B ′) = 14 . Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P(A |B) .

Zadanie 10
(3 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = 4 − 3 cos22x + 2sin2 2x dla x ∈ R .

Zadanie 11
(3 pkt)

Punkty P = (− 3,− 9) , Q = (8,4 ) i R = (− 12,− 4) są środkami odpowiednio boków AB ,BC i DA równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołka A tego równoległoboku.

Zadanie 12
(4 pkt)

Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby siedzą na trzech sąsiednich miejscach.

Zadanie 13
(4 pkt)

Wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , spełniają układ równań

{ a2 + a7 = 2 904 a3 + a8 = − 8 712

Wyznacz liczbę n początkowych wyrazów tego ciągu, których suma Sn jest równa 177148.

Zadanie 14
(4 pkt)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

x 4 − 2x 3 − 2x 2 + 8 ≥ 0.

Zadanie 15
(4 pkt)

Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC oraz |CD | = |BC | = a , |∡BAC | = π3- . Oblicz długości boków AB i AC trójkąta ABC .

Zadanie 16
(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

x2 + 6mx + (2m − 1)(4m + 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania x1 , x2 spełniające warunki: x1 ⋅x2 ⁄= 0 oraz 0 > 1-+ 1-≥ − 6 x1 x2 5 .

Zadanie 17
(7 pkt)

Spodek wysokości ostrosłupa ABCDS pokrywa się ze środkiem rombu ABCD w jego podstawie oraz |BD | = 2|AC | , |AS |2 + |AD |2 = 4 . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS jeżeli wiadomo, że pole trójkąta BDS jest największe możliwe.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania