/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 2 czerwca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 0,7 jest przybliżeniem liczby 5 7 . Błąd względny tego przybliżenia jest równy:
A) -1 49 B) 49- 50 C) -1 70 D) -1 50

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( √ -- 3−√-3)2 3+ √ 3 jest równa
A) 13 − 4√ 3- B) 11 C) √ -- 12 + 6 3 D) 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba -1 ( 34 34 34 34) 64 2 + 2 + 2 + 2 jest równa
A) 38 2 B) 30 2 C) 96 2 D) 2130

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba log2 16 − log39 jest równa
A) lo g36 B) 2log5 1 C) log 4+ lo g 9 6 6 D) log 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Układ równań { 2x− y = − 3 −4x − ay = − 6 opisuje w układzie współrzędnych zbiór pusty dla
A) a = 0 B) a = − 2 C) a = − 1 D) a = 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Suma wszystkich rozwiązań równania 3 (x + 3 )(x − 1)(2x − 4) = 0 jest równa
A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie (2x + 3 )2 − (1 − 2x )2 jest równe
A) 8x 2 + 8x + 8 B) 16x + 8 C) 8x + 8 D) 8x 2 + 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba co s120∘ jest równa liczbie
A) ∘ − sin12 0 B) ∘ sin 30 C) − 12 tg 45∘ D) sin1 50∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział ⟨− 3,+ ∞ ) . Funkcja f może być określona wzorem
A) f(x ) = 2(x + 1)2 − 3
B) 2 f(x) = − 3 (x + 2) + 3
C) 2 f(x ) = 2(x − 3) + 3
D) f(x ) = − 2(x + 3)2 − 3

Zadanie 10
(1 pkt)

w trójkącie równoramiennym ramię ma długość 16 i tworzy z podstawą trójkąta kąt o mierze ∘ 75 . Pole tego trójkąta jest równe
A) 128 B) 64 C) √ -- 128 2 D) √ -- 64 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α wynosi
A) 24∘ B) 4 8∘ C) 42∘ D) 18∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli kąt α jest ostry i tg α = 0 ,75 , to wartość wyrażenia sin-α+-2cosα cosα−2sin α jest równa
A) 11 B) − 5,5 C) − 2 D) − 3 ,5

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg (a ) n określony jest wzorem an = − (n + 2 )(n− 5) dla n ≥ 1 . Zatem
A) a2 ⋅a4 < 0 B) a3 ⋅a5 > 0 C) a4 ⋅ a7 < 0 D) a6 ⋅a8 < 0

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole trójkąta ABC jest równe 36 cm 2 . Trójkąt A ′B ′C ′ jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 2 10 8 cm B) 2 4 cm C) 2 12 cm D) 2 324 cm

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 64π . Wysokość tego trójkąta ma długość
A) 16 3 B) 16 C) 12 D) 24

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt P = (m ,3) należy do wykresu funkcji liniowej f(x ) = 3x + 2m − 1 . Liczba m jest równa
A) 0,8 B) 8 C) 1,25 D) 0,4

Zadanie 17
(1 pkt)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od drugiego. Miara trzeciego kąta jest o 40∘ większa od miary najmniejszego kąta w tym trójkącie. Miary kątów tego trójkąta są równe
A) ∘ ∘ ∘ 24 ,4 4 ,72 B) ∘ ∘ ∘ 28 ,68 ,84 C) 35∘,105 ∘,40∘ D) 2 0∘,60∘,100∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x−63-≤ 1 − 4−x3- jest przedział
A) ⟨− 1,+ ∞ ) B) ( 1⟩ − ∞ ,3 C) (− ∞ ,− 1⟩ D) ⟨− 5,+ ∞ )

Zadanie 19
(1 pkt)

W klasie jest o 25% więcej chłopców niż dziewcząt. Jaką część wszystkich uczniów tej klasy stanowią chłopcy?
A) 5 9 B) 4 9 C) 1 5 D) 45

Zadanie 20
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = − 3(x − 5 )(x + 7) . Funkcja ta jest rosnąca w przedziale:
A) ⟨− 1,+ ∞ ) B) ⟨1,+ ∞ ) C) (− ∞ ,1⟩ D) (−∞ ,− 1⟩

Zadanie 21
(1 pkt)

Różnica mniejszego i większego miejsca zerowego funkcji f(x) = − 2x 2 + 2x + 2 4 jest równa
A) 14 B) − 7 C) 7 D) − 14

Zadanie 22
(1 pkt)

Dziedziną funkcji y = f(x) jest przedział ⟨− 2,4⟩ . Zatem dziedziną funkcji y = f(x + 3) jest zbiór
A) ⟨− 5,7⟩ B) ⟨1,7 ⟩ C) ⟨− 5,1⟩ D) ⟨− 2,4⟩

Zadanie 23
(1 pkt)

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 3 , a dziesiąty wyraz jest równy 21. Szósty wyraz tego ciągu ma wartość
A) 8 B) 9 C) 6 D) 12

Zadanie 24
(1 pkt)

W rosnącym ciągu geometrycznym stosunek wyrazu czwartego do drugiego jest równy 8. Iloraz tego ciągu jest równy
A) √ - --2 4 B) 4 C) 1 4 D) √ -- 2 2

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: (x − 2)2 ≤ 8 − x .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność 4a2 + 3b2 ≥ 4ab .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które są rozwiązaniami równania: 1−8x -x−-2-= 2x+ 1 .

Zadanie 28
(2 pkt)

W trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie M . Przez punkt M prowadzimy prostą równoległą do BC , przecinającą bok AB w punkcie N (rys.). Udowodnij, że |MN | = |BN | .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f (x) = − 2x + 8x − 1 w przedziale ⟨0;3⟩ .

Zadanie 30
(2 pkt)

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30∘ . Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 31
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) .

  • Sporządź (na tym samym rysunku) wykres funkcji g(x) = f (−x ) .
  • Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja g jest rosnąca.
PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono dwukrotnie, a każdy z dwóch pozostałych skrócono o 3 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 2 1 6 cm większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.

Zadanie 33
(4 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem 2 Sn = 24n − 2n , gdzie n ∈ N + . Oblicz x wiedząc, że liczby: 2, a5, a3 + x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Zadanie 34
(4 pkt)

Ramię trapezu równoramiennego ma długość 12 cm. Kąt ostry tego trapezu ma miarę dwa razy mniejszą niż kąt rozwarty, a przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole trapezu.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania