/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 19 marca 2022 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba − 7 0,012 ⋅10 jest równa
A) 1,2 ⋅10− 10 B) 12000 ⋅10− 13 C) 0,12 ⋅10− 10 D) 0,00000012

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 1371,37 jest o 37% większa od 44% połowy liczby c . Wtedy liczba c jest równa
A) 9100 B) 2275 C) 4550 D) 5148

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 2 2 lo g 5 + log 2+ log 4 lo g5 jest
A) dodatnia B) mniejsza od 1 C) ujemna D) niewymierna

Zadanie 4
(1 pkt)

Dla każdych liczb rzeczywistych x i y wyrażenie (x− y+ 3)2 − (y− x+ 3)2 jest równe
A) 2 2 2(x − y ) B) 12(x − y) C) 6(2x − 2y + 1) D) 9

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba (− 4) jest rozwiązaniem równania
A) 2 x − 4 = 0 B) x−4- 2 = − 4 C) x2−16 = 0 x+4 D) x2(x − 4) + 2(x − 4 ) = 0

Zadanie 6
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3+-7x− 3x ≥ 1 5 jest przedział
A) ⟨1 ) 4,+ ∞ B) ( 1⟩ −∞ ,8 C) ( 1-⟩ − ∞ ,− 11 D) ( 1 ⟩ − ∞ ,− 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania √ -- x 5+ 2 = 2x − 8 jest liczba
A) − 10(2 + √ 5) B) √10-- 5− 2 C) √ -- 10(2 − 5) D) √ - --5+10 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Przedział (− 5,10) jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) (x + 5)(10 − x ) > 0 B) (x − 5)(10 − x) < 0
C) (x + 5)(x − 10) > 0 D) (x − 5)(10 + x ) < 0

Zadanie 9
(1 pkt)

Prosta l tworzy z osią Ox kąt ostry 45∘ (zobacz rysunek) oraz przechodzi przez punkt o współrzędnych (7 ,− 9 ) .

PIC

Prosta l ma równanie
A) y = −x − 2 B) y = x − 16 C) y = −x − 16 D) y = x − 9

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem x2(2√-2x−1) f(x ) = 8x2−1 . Wtedy dla argumentu √ -- √ -- x = 2− 3 wartość funkcji f jest równa
A) √-1-- 3−1 B) − 1 C) 1 D) 1 √-3−2

Zadanie 11
(1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnica tego ciągu jest równa − 2 . Wtedy
A) a8 − a26 = 18 B) a8 − a26 = 20 C) a8 − a26 = 36 D) a8 − a26 = 38

Zadanie 12
(1 pkt)

Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 4n 2 − 27n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa
A) 6 B) 12 C) 9 D) 8

Informacja do zadań 13 i 14

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a(x + 4)(x + 2) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Jednym z punktów tej paraboli jest punkt ( ) A = − 92,− 52 .

PIC
Zadanie 13
(1 pkt)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy
A) − 1 B) − 2 C) 2 D) 1

Zadanie 14
(1 pkt)

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨− 4,− 2⟩ jest równa
A) 0 B) − 3 C) 5 − 2 D) − 12

Zadanie 15
(1 pkt)

Układ równań { 2x− y = − 3 −4x − ay = − 6 opisuje w układzie współrzędnych zbiór pusty dla
A) a = 0 B) a = − 2 C) a = − 1 D) a = 2

Zadanie 16
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: a1 = 5 , a2 = 15 . Wtedy
A) a6 = 3 645 B) a5 = 36 45 C) a4 = 36 45 D) a7 = 3645

Zadanie 17
(1 pkt)

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Przeciwprostokątna AB trójkąta prostokątnego ABC ma długość 26, a pole tego trójkąta jest równe 120 (zobacz rysunek).

PIC

Jeżeli α jest najmniejszym z kątów wewnętrznych tego trójkąta, to wartość wyrażenia tgα cos2α jest równa
A) -60 169 B) 120 13 C) 26- 135 D) -52 289

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkt P = (5,− 7) przekształcono w symetrii względem symetralnej odcinka o końcach A = (1,− 3) i B = (2,− 1) . W wyniku tego przekształcenia otrzymano punkt Q . Zatem długość odcinka AQ jest równa
A) 2√ 11- B) 3√ 5- C) √ --- 15 D) √ --- 17

Zadanie 20
(1 pkt)

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A = (1,− 2) oraz B = (− 3,1) . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
A) ( ) − 4 3 B) ( ) − 3 4 C) 3 4 D) 4 3

Zadanie 21
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 16 oraz |AB | = 12 . Odcinek EF jest równoległy do podstawy AB oraz |EF | = 8 . Długość odcinka AE jest równa

PIC

A) 323 B) 83 C) 163 D) 30 4

Zadanie 22
(1 pkt)

W równoległoboku ABCD , przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 80∘ .

PIC

Wtedy kąt β ma miarę
A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Zadanie 23
(1 pkt)

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C = (− 4,3) oraz A = (1,5) . Bok AD ma długość 3. Pole tego prostokąta jest równe
A) √ --- 3 29 B) √ -- 6 5 C) 24 D) 18

Zadanie 24
(1 pkt)

Pole działki budowlanej jest równe 4 hektary . Pole powierzchni tej działki na planie wykonanym w skali 1:200 wynosi:
A) 200 cm 2 B) 1 0000 cm 2 C) 1000 cm 2 D) 2000 cm 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach, których iloczyn cyfr jest równy 0?
A) 1728 B) 504 C) 720 D) 1512

Zadanie 26
(1 pkt)

Z wierzchołków sześciokąta foremnego ABCDEF losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześciokąta ABCDEF jest równe
A) 3 5 B) 1 5 C) 2 5 D) 4 15

Zadanie 27
(1 pkt)

Suma długości wszystkich przekątnych sześcianu jest równa 24. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 144 B) √ -- 1 2 3 C) 36 D) 72

Zadanie 28
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna liczb: 2x + 1,3x ,3x + 4,5x − 2 i 2x + 7 zmniejsza się o 1 jeżeli pominiemy ostatnią liczbę. Wynika stąd, że
A) x = 9 B) x = 10 C) x = 1 D) x = 2

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 15 + 16x ≤ 15x 2 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdych trzech liczb a,b i c takich, że 0 < a2 < b2 i c > 0 spełniona jest nierówność

a2- a2 +-c b2 < b2 + c .

Zadanie 31
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono bryłę, której podstawą jest kwadrat a ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary bryły podane są na rysunku.

PIC

Oblicz objętość tej bryły.

Zadanie 32
(2 pkt)

W trapezie prostokątnym ABCD krótsze ramię AD i krótsza podstawa CD mają tę samą długość oraz |∡ABC | = 30∘ . Na podstawie AB wybrano punkt E tak, że |∡AED | = 60∘ oraz |AE | = 2 (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka BE .

PIC

Zadanie 33
(2 pkt)

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny ABC jest jednocześnie okręgiem opisanym na trójkącie równobocznym DEF . O ile procent pole trójkąta DEF jest mniejsze od pola trójkąta ABC ?

Zadanie 34
(2 pkt)

Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek nie jest równa 4.

Zadanie 35
(5 pkt)

Każdy z wierzchołków trójkąta prostokątnego ABC leży na na wykresie funkcji y = x2 − 5x+ 6 . Bok BC tego trójkąta jest zawarty w prostej y = 3x − 6 , a wierzchołek C kąta prostego ma obie współrzędne dodatnie. Oblicz pole trójkąta ABC .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania