/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I 23 maja 2018 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Dane są zbiory: A = ⟨− 5;3) oraz B = ⟨2;7) . Zbiór A ∩ B zaznaczony jest na rysunku:

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba ||4− 7|− |13 − 5|| jest równa
A) 29 B) 5 C) 7 D) 11

Zadanie 3

(1 pkt)

Odwrotnością liczby √ -- 2 2 − 3 jest
A) 3 − 2√ 2- B) 2√ 2-+ 3 C) √ -- − 3− 2 2 D) -√1--- 2 2+ 3

Zadanie 4

(1 pkt)

Liczba ∘ ----(--)-------- 396 ⋅ 1 9 : 27− 1 3 jest równa
A) B) C) D)

Zadanie 5

(1 pkt)

Liczba − 2log3 6+ 3log3 2 jest równa
A) 2 lo g39 B) − 1 C) 1 log 318 D) log3 288

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczba √ ---- √ --- 128 − 0,5 3 2 jest równa
A) √ ---- 112 B) √ -- 6 2 C) √ -- 8 D) √ -- 4 2

Zadanie 7

(1 pkt)

Koszt uczestnictwa w obozie sportowym w 2018 r. wynosi 1620 zł. Wzrósł on w stosunku do kosztu z 2017 r. o 35%. Koszt uczestnictwa w obozie w 2017 r. wynosił
A) 1215 zł B) 1053 zł C) 1200 zł D) 567 zł

Zadanie 8

(1 pkt)

Wartość wyrażenia (− 1 − x3)(x 3 − 1) dla √3-- x = − 3 jest równa
A) − 8 B) 2 C) − 4 D) − 2

Zadanie 9

(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań równania x (x+ 2)(x2 − 1) = 0 nie należy liczba
A) 0 B) 1 C) 2 D) − 1

Zadanie 10

(1 pkt)

Wartość wyrażenia (4 − √ 3)2 − (4 + √ 3)2 wynosi
A) − 6 B) √ -- − 4 3 C) 6 D) √ -- − 16 3

Zadanie 11

(1 pkt)

Marta oszacowała, że wyda na zakupy około 50 zł. W rzeczywistości zapłaciła 48 zł. Błąd względny, jaki popełniła szacując wartość zakupów wynosi:
A) -1 25 B) 1- 24 C) 2 D) -2 25

Zadanie 12

(1 pkt)

Dany jest zbiór { ∘ --- √ -} A = π2-; − 1; 7 19; 0; 1,(3); 1−4-3 . Liczb wymiernych w zbiorze jest
A) pięć B) dwie C) trzy D) cztery

Zadanie 13

(1 pkt)

Układ równań { 3x− 4y = 5 −6x + (a+ 3)y = 10 jest sprzeczny dla
A) a = −1 1 B) a = 5 C) a = 3 D) a = −2

Zadanie 14

(1 pkt)

Odcinek jest średnicą okręgu (rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 58∘ B) 5 6∘ C) 60∘ D) 116∘

Zadanie 15

(1 pkt)

Długości boków trójkąta nie mogą być równe:
A) 3, 4, 4 B) 3, 4, 5 C) 3, 4, 2 D) 3, 4, 8

Zadanie 16

(1 pkt)

Dwa dłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm oraz 4 cm. Długość najkrótszego boku tego trójkąta wynosi
A) 5 cm B) √ -- 7 cm C) 2,6 cm D) √ -- 5 cm

Zadanie 17

(1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o bokach długości 10, 24, 26 jest równe
A) 144 π B) 25 π C) 16 9π D) 26π

Zadanie 18

(1 pkt)

Trójkąty ABC oraz A ′B′C′ są podobne. Obwód trójkąta jest równy 12, a jego pole 6. Jeżeli pole trójkąta ABC jest równe 1 1 32 , to jego obwód wynosi
A) 18 B) 6 34 C) 27 D) 9

Zadanie 19

(1 pkt)

Na końcowym ramieniu kąta (rysunek) leży punkt P = (−3 ;4) .

Wówczas
A) sin α = − 35 B) cos α = − 43 C) co sα = − 3 5 D) tg α = 4 3

Zadanie 20

(1 pkt)

Długość boku w trójkącie przedstawionym na poniższym rysunku jest równa

A) 3 B) √ -- 3 2 C) √ -- 6 3 D) √ -- 2 3

Zadanie 21

(1 pkt)

Wartość wyrażenia cos12 0∘ ⋅tg 120∘ wynosi
A) √-3 − 2 B) 1 C) 1 2 D) √ - --3 2

Zadanie 22

(1 pkt)

Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) 9 B) 6√ 3- C) 2√ 3- D) 6

Zadanie 23

(1 pkt)

Zbiór R ∖ {3} jest dziedziną funkcji
A) --x--- f(x ) = (x−3)2 B) -2-- f(x) = x2− 9 C) f(x) = x+-3 x2−3 D) f(x) = x − 3

Zadanie 24

(1 pkt)

Do wykresu funkcji √ -- f (x) = 2 3x − 4 należy punkt o współrzędnych
A) (− 4,0) B) √ -- ( 3,− 2) C) √ -- (− 3,− 10) D) √ -- (2 3,2)

Zadanie 25

(1 pkt)

Wykres funkcji f (x) = (x − 3)2 przesunięto równolegle o 2 jednostki w prawo. W wyniku tego przekształcenia otrzymano wykres funkcji
A) 2 g(x ) = (x− 5) B) 2 g(x) = (x− 3) + 2 C) g(x ) = (x− 1)2 D) g (x ) = (x − 3)2 − 2

Zadania otwarte

Zadanie 26

(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x − 3)(x + 3 )+ 5 = (x− 2)2 .

Zadanie 27

(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a + b = 6 , to a 2 + b2 ≥ 1 8 .

Zadanie 28

(2 pkt)

Kąt jest ostry i √- sin α = -74- . Oblicz wartość wyrażenia cos3α − 4 sin 2α .

Zadanie 29

(2 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC punkt leży na przeciwprostokątnej . Z punktu poprowadzono odcinki i prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych i (rysunek). Udowodnij, że |DM | |EM | |AC|-+ |AB-| = 1 .

Zadanie 30

(2 pkt)

W trójkącie ABC dane są: |AC | = |BC | = 8 oraz ∘ |∡ACB | = 45 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Zadanie 31

(2 pkt)

Odcinki oraz (rysunek) są równej długości. Kąt ABC ma miarę o ∘ 124 mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta ACD .

Zadanie 32

(5 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) . Na podstawie tego wykresu podaj:

dziedzinę funkcji ,
zbiór wartości funkcji ,
maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca,
miejsca zerowe funkcji ,
zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.

Zadanie 33

(4 pkt)

Karol zarabiał miesięcznie 4200 zł, a Jan 3800 zł. Obaj otrzymali w swoich ﬁrmach podwyżki. Podwyżka otrzymana przez Jana była o 3 punkty procentowe wyższa niż podwyżka otrzymana przez Karola. Po podwyżce obaj panowie zarabiają łącznie 9074 zł. Ile zarabia każdy z panów po podwyżce? Zapisz wszystkie obliczenia.

Zadanie 34

(4 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które należą do zbioru A ∖ B , gdzie jest zbiorem rozwiązań nierówności