/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 3 czerwca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ( √ -)2 5−√--5 5 jest równa
A) 4 B) √ -- 6 − 3 5 C) 6 D) √ -- 6 − 2 5

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘4-√---8√ -- 2 2 2 jest równa
A) 2 B) 1 2 2 C) 3 24 D) 20

Zadanie 3
(1 pkt)

Wiedząc, że lo g35 = a , określ wartość wyrażenia lo g315 jest równa
A) 3a B) 1 + a C) 5a D) 1 3a

Zadanie 4
(1 pkt)

Podwojony kwadrat różnicy dwóch liczb x i y można zapisać w postaci
A) 2 2(x − y ) B) 2 2 (2x) − (2y) C) 2 (2x − 2y ) D) 2 2 2x − 2y

Zadanie 5
(1 pkt)

W trójkącie równobocznym długość każdego boku zmniejszono o 20%. Wtedy pole tego trójkąta
A) zmniejszy się o 20%
B) zmniejszy się o 40%
C) zmniejszy się o mniej niż 20%
D) zmniejszy się o 36%

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkty P = (1,− 2) i R = (− 5,6) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu PRMN . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 10 B) √ -- 4 2 C) 8 D) √ -- 10 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie 25 − (2x − 1 )2 jest równe
A) (4 − 2x)(4 + 2x ) B) 2 24 − 4x C) (6 − 2x)(4 + 2x ) D) (4 − 2x)(6 − 2x )

Zadanie 8
(1 pkt)

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 6 i 13. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 7 B) 19 C) 13 D) 10

Zadanie 9
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej √ -- f (x) = (k − 2)x + 3 2 jest liczba √ -- 2 jeśli
A) k = 1 B) k = 2 C) √ -- k = 2 D) k = − 1

Zadanie 10
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli ma współrzędne (− 3,6) . Punkt (0,5) należy do paraboli. Zbiorem wartości funkcji jest
A) (− ∞ ,3) B) (− ∞ ,6) C) (− ∞ ,6⟩ D) ⟨6,+ ∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczby 4,x,y ,108 tworzą ciąg geometryczny, wtedy
A) x = 39, y = 74 B) x = 12, y = 36 C) x = 38, y = 72 D) x = − 12, y = 36

Zadanie 12
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (4 − n )(n+ 6) dla n ≥ 1 . Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 10 B) 3 C) 8 D) 4

Zadanie 13
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku W = (3,6) . Wówczas prawdziwa jest równość
A) f(1 ) = f(7) B) f(1 ) = f(6) C) f(1) = f(4) D) f (1) = f(5)

Zadanie 14
(1 pkt)

Funkcja

{ 2 f(x) = 2x − 3x dla x < 1 x+ 4 dla x ≥ 1

dla argumentu 2 przyjmuje wartość:
A) 2 B) 6 C) 0 D) − 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Iloczyn pierwiastków równania x 3 + x 2 − 6x = 0 jest równy
A) 1 B) 3 C) − 6 D) 0

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt A = (3 ,b ) należy do wykresu funkcji √ ------- y = 2x − 2 , gdzie x ∈ ⟨1,+ ∞ ) . Wtedy
A) b = 2 B) b = √ 5- C) a = 5 D) a = 5,5

Zadanie 17
(1 pkt)

Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa ∘ 9 0 . Miara kata środkowego jest równa
A) 30∘ B) 6 0∘ C) 45∘ D) 70∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 3−x-− 2+x-< 1 6 3 jest przedział
A) (7 ) 3,+ ∞ B) ( 7 ) − 3,+ ∞ C) ( ) − ∞ ,− 73 D) ( ) − 23,+ ∞

Zadanie 19
(1 pkt)

Liczba 3 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby 3,2. Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A) -1 16 B) 1- 15 C) 2 D) 1 64

Zadanie 20
(1 pkt)

Dla pewnego argumentu funkcje f(x ) = 3x + 1 i g(x ) = x − 5 przyjmują taką samą wartość. Jaka to wartość?
A) − 11 B) − 3 C) 3 D) − 8

Zadanie 21
(1 pkt)

Ile wynosi tg α jeśli cosαs−in-siαnα = 2 ?
A) 1 3 B) 3 C) 1 2 D) 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Rozwiązanie (x ,y) układu równań { x− y = 4 3x+ y = 10 spełnia warunki
A) x > 0 i y > 0 B) x < 0 i y > 0 C) x < 0 i y < 0 D) x > 0 i y < 0

Zadanie 23
(1 pkt)

Miary kątów trójkąta pozostają w stosunku 4:5:6. Miary kątów tego trójkąta są równe
A) 40∘,5 0∘,90∘ B) 30∘,60 ∘,90∘ C) 48∘,60 ∘,7 2∘ D) 36 ∘,54∘,90∘

Zadanie 24
(1 pkt)

Dla jakiej wartości parametru m punkt przecięcia prostych 2x + y = m i x − 3y = 6 należy do osi Ox ?
A) dla m = 10 B) dla m = 0 C) dla m = 12 D) dla m = 6

Zadanie 25
(1 pkt)

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 3 6 cm 2 . Objętość tego sześcianu jest równa
A) 3 36 cm B) 3 2 16 cm C) √ -- 6 6 cm 3 D) 6 cm 3

Zadanie 26
(1 pkt)

Aby otrzymać wykres funkcji y = x+11 należy wykres funkcji y = 1x przesunąć o 1 jednostkę
A) w dół B) w górę C) w prawo D) w lewo

Zadania otwarte

Zadanie 27
(2 pkt)

Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 13. Wyznacz te liczby.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 2 ⋅9100 − 999 − 998 jest podzielna przez 8.

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x(x+-4) = 2x+ 5 x−2 , dla x ⁄= 2 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ -- √ -- √ --- 4− 2 2, 8 − 2 , 42 jest trójkątem prostokątnym.

Zadanie 31
(2 pkt)

Ile kwadratowych płytek o boku 2 dm potrzeba do wyłożenia dna i wewnętrznych ścian basenu o długości 10 m, szerokości 6 m i głębokości 2 m ?

Zadanie 32
(2 pkt)

W trapezie ABCD mamy AB ∥ CD oraz |AB | > |CD | . Punkt O jest środkiem ramienia BC , a punkt S jest punktem wspólnym prostych AB OD . Udowodnij, że pole trójkąta BOS jest równe polu trójkąta OCD .

Zadanie 33
(4 pkt)

W trójkąt równoramienny ABC (|AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 12 cm wpisano kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 34
(4 pkt)

Liczby 2 i − 3 są pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x ) = x + ax + b . Wyznacz liczby a i b oraz trzeci pierwiastek wielomianu.

Zadanie 35
(4 pkt)

Dwie ekipy budowlane mają wyremontować budynek. Jeżeli będą pracowały razem to wykonają pracę w ciągu 10 dni. Pierwsza z nich wykonałaby zlecenie samodzielnie w ciągu 35 dni. Ile dni potrzebowałaby druga ekipa na samodzielne wykonanie tej pracy?

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania