/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I
2 czerwca 2016 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ ---- ( ) 1 34− 1 ⋅212 ⋅ 1 − 3 8 jest równa:
A) 2− 65 B) 256 C) 56 − 2 D) −56 − 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku W = (1,− 5) . Wówczas prawdziwa jest równość
A) f(− 1 ) = f(3) B) f (− 3) = f(2) C) f(4) = f (6) D) f (4) = f(− 8)

Zadanie 3
(1 pkt)

Iloczyn liczby ∘ √------- 2+ 1 i odwrotności liczby ∘ √------- 2− 1 jest równy
A) √ -- 1 − 2 B) √ -- 2 2 C) √ -- 1 + 2 D) 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej p % (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa
A) ( 4p ) 100 0⋅ 1+ 100 B) ( p ) 4 10 00⋅ 1+ 100- C) ( p-) 1000 ⋅ 1 + 400 D) ( )4 10 00⋅ 1+ p400-

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba lo g15 + log 1250 − log 316 jest równa
A) 6 B) 4 C) 5 D) 7

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkt A = (− 1,3 ) należy do wykresu funkcji 2 f(x) = x − kx + 1 . Zatem k jest równe
A) k = 1 B) k = − 1 C) k = − 2 D) k = 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin150∘∘ cos60 jest równa
A) ∘ tg 150 B) − 1 C) 1 D) ∘ tg 60

Zadanie 8
(1 pkt)

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 6 5 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 60∘ B) 6 5∘ C) 70∘ D) 75∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Środek okręgu o promieniu 10 jest oddalony od cięciwy AB tego okręgu o 6. Długość tej cięciwy jest równa
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

Zadanie 10
(1 pkt)

Dziedziną funkcji √ ------- f (x) = 6 − 2x jest przedział
A) (− ∞ ,3) B) (− ∞ ,3⟩ C) ⟨0,+ ∞ ) D) (0,+ ∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 6 i 8. Stosunek długości odcinków, na które wysokość podzieliła przeciwprostokątną wynosi
A) 3 4 B) 2 3 C) 32 42 D) 222 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli f(x) = − 2x − 3 i g (x ) = f(x − 2) + 1 , to funkcja g(x ) jest równa
A) − 2x + 2 B) 2x + 2 C) − 2x − 2 D) 2x− 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności √ ---- −x < 4 jest przedział
A) (− 16,0⟩ B) (− ∞ ,16⟩ C) (− ∞ ,4⟩ D) (9 ,+∞ )

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt A = (2 ,7 ) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , a punkt S = (6,5) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Bok tego kwadratu ma długość
A) √ --- 10 B) √ --- 20 C) √ --- 2 1 0 D) √ --- 2 20

Zadanie 15
(1 pkt)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Wówczas ff((161))- równa się
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono parabolę, która jest wykresem funkcji f .

PIC

Funkcja f jest określona wzorem
A) y = (x+ 2)2 B) y = (x − 2)2 C) y = x 2 − 2 D) y = x 2 + 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Funkcja W jest określona wzorem 4 W (x) = 3x − bx − 2a dla wszystkich liczb rzeczywistych. Równość W (− 1)+ W (1) = 0 zachodzi, gdy
A) a = 23 B) a = 32 C) a = 1 D) a = − 1

Zadanie 18
(1 pkt)

Ciąg (an) określony dla n ≥ 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 2 i a5 = 8 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) − 4 B) − 3 C) − 2 D) − 1

Zadanie 19
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i √- sin α = -3- 3 . Wtedy wartość wyrażenia 2 cos2α − 1 jest równa
A) 0 B) 1 3 C) 5 9 D) 1

Zadanie 20
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) dla n ≥ 1 , a1 = 13 oraz a1 + a2 + a3 = 48 . Wtedy suma a4 + a5 + a6 jest równa
A) 48 B) 96 C) 75 D) 58

Zadanie 21
(1 pkt)

Jeśli (a− b)2 = 10 oraz ab = 6 , to a2 + b 2 jest równe
A) 18 B) 22 C) 20 D) 16

Zadanie 22
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 10 i 11. Pole tego trójkąta jest równe
A) √ --- 5 21 B) √ --- 10 21 C) 55 D) 110

Zadanie 23
(1 pkt)

Piąty wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 513 , a siódmy 21 13 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 4 B) 2 C) − 2 D) 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Odległość między środkami stycznych wewnętrznie okręgów o promieniach r i R jest równa 7. Odległość między środkami stycznych zewnętrznie okręgów o promieniach r i R jest równa 23. Promienie r i R mają długości
A) 6 i 17 B) 11 i 12 C) 10 i 13 D) 8 i 15

Zadanie 25
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = m ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f (x) = (2 − x)(4 + x) dla
A) m = − 9 B) m = 9 C) m = − 10 D) m = 10

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności 2 (x − 1) ≥ (x − 1)(x+ 1) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 1 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej 2 y = x − 8x + 2 w przedziale ⟨− 2;2⟩ .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od 23 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wysokości równoległoboku o obwodzie 20 cm mają długości 2 cm i 3 cm. Oblicz pole równoległoboku.

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 + 2 ≥ 2(a + b) .

Zadanie 32
(4 pkt)

Wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej, której największą wartością jest 2, a miejscami zerowymi są liczby − 1 i 3.

Zadanie 33
(4 pkt)

Trzy liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 10. Jeśli od pierwszej odejmiemy 2, drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 7, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Zadanie 34
(5 pkt)

W trapezie o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania