/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy
(technikum) 7 marca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ( ------) 1 5∘ √4--- 22 3 81 jest równa
A) 3 B) √5-- 3 C) √ -- 3 D) 9

Zadanie 2
(1 pkt)

Ile liczb wymiernych znajduje się w zbiorze

{ ∘ ---} 3- 2π- √ ----- √ -- 8- 1- A = − 27 ; 3,(1 5); − 3 ; 1,69; 7; 5; − 79 ?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadanie 3
(1 pkt)

Pole kwadratu k2 jest o 21% większe od pola kwadratu k1 . Wówczas długość boku kwadratu k2 jest większa od długości boku kwadratu k1 o
A) 10% B) 110% C) 21% D) 121%

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba ( ) log 1 + 1 12 2 3 jest równa
A) − 1 + log1210 B) 10 C) 1 + log 10 12 D) − 10

Zadanie 5
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x + 2| < 3 jest taki sam jak zbiór rozwiązań nierówności
A) (x + 1)(x − 5) < 0
B) (x+ 2)(x − 3) < 0
C) (x − 1)(5 + x) > 0
D) (x + 5)(1 − x) > 0

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczby x1,x 2 są różnymi rozwiązaniami równania 2x 2 − 7x + 3 = 0 . Iloczyn x 1x2 jest równy
A) 7 2 B) 7 4 C) 3 2 D) 3 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Jeżeli a > b > 0 to wyrażenie |2b − 3a| − |2a− b| jest równe
A) a − 3b B) a− b C) 3b − 5a D) 3b − 2a

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba pierwiastków rzeczywistych wielomianu W (x) = − 3(x2 + 9)(x − 2) jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Dane są funkcje f (x) = 2 − x oraz g(x ) = x+ 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x ) = f(x) ⋅g(x) .

PIC

Zadanie 10
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego funkcja liniowa f (x) = (m + 3)x − 2 jest malejąca
A) m = 2 B) m = 0 C) m = − 4 D) m = − 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 8 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 20 B) 16 C) 8 D) 18

Zadanie 12
(1 pkt)

Iloczyn wielomianów 2x − 3 oraz − 4x 2 − 6x − 9 jest równy
A) − 8x3 + 27 B) − 8x 3 − 2 7 C) 8x3 + 27 D) 8x 3 − 27

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg (an) dany jest wzorem, 5⋅(−-3)n+1 an = 2n . Ciąg (an) jest ciągiem
A) rosnącym B) malejącym C) arytmetycznym D) geometrycznym

Zadanie 14
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Które z równań ma dokładnie trzy rozwiązania?
A) f(x − 1 ) = 1 B) f(x + 1) = −1 C) f(x + 5) = − 3 D) f (x− 2) = − 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡A | = 6 0∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz sin α = co s47∘ . Wtedy miara kąta α jest równa:
A) 6∘ B) 33 ∘ C) 47∘ D) ∘ 43

Zadanie 17
(1 pkt)

Promień okręgu o równaniu x2 + y2 − 12x + 33 = 0 ma długość
A) √ --- 33 B) √ -- 3 C) 3 D) 6

Zadanie 18
(1 pkt)

Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x) = x2+x−5a-- jest zbiór (− ∞ ,2) ∪ (2,+ ∞ ) . Wówczas
A) a = 2 B) a = − 2 C) a = 4 D) a = −4

Zadanie 19
(1 pkt)

Które z równań należy wpisać w miejsce gwiazdek, aby układ równań { 4x − 2y = 2 ∗ ∗∗ ∗ ∗∗ ∗ miał nieskończenie wiele rozwiązań?
A) 4y − 2x = 2 B) 4x − 4y = 2 C) 2x + y = 1 D) 6x − 3y = 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Ciąg (log 36,lo g6,k ) jest arytmetyczny. Wobec tego
A) k = 0 B) k = 1 C) k = 6 D) k = 10

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 8π . Jeżeli przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, to pole tego przekroju jest równe:
A) 4π B) √ -- 8 3 C) √ -- 4 3 D) 8π

Zadanie 22
(1 pkt)

Wyniki konkursu ortograficznego podano w punktach: 82, 94, 88, 92, 90, 86, 76, 72. Medianą tego zestawu wyników jest
A) 86 B) 88 C) 87 D) 90

Zadanie 23
(1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania liczby oczek różnej od 5 jest równe
A) 1 6 B) 5 18 C) 35 36 D) 2356

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 9x 2 + 1 2x+ 4 ≤ 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, których cyfra jedności jest równa 3 lub 8.

Zadanie 26
(2 pkt)

Dany jest prostokąt ABCD . Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P .

PIC

Wykaż, że punkty B ,P i D leżą na jednej prostej.

Zadanie 27
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f .

PIC

Odczytaj z wykresu i zapisz:

  • zbiór wartości funkcji f ,
  • przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest rosnąca.

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz wysokość trapezu o podstawach długości 18 i 14 oraz ramionach długości 3.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że liczba (1 + 201 32)(1+ 20134) jest dzielnikiem liczby

1 + 2 013+ 20132 + 201 33 + 2 0134 + 20135 + 2013 6 + 2 0137.

Zadanie 30
(2 pkt)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (5,4) i C = (3,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej BD .

Zadanie 31
(4 pkt)

Ze zbioru liczb trzycyfrowych, które nie mają dwóch takich samych cyfr losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, której iloczyn cyfr jest liczbą niezerową podzielną przez 7?

Zadanie 32
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę ∘ α = 60 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt α .

Zadanie 33
(5 pkt)

Zosia przez 30 dni kwietnia wrzucała do skarbonki pieniądze, przy czym każdego kolejnego dnia wrzucała o 2 zł więcej niż w dniu poprzednim. Wiedząc, że średnio wrzucała 33 zł złotych dziennie, oblicz ile pieniędzy wrzuciła do skarbonki 8 kwietnia.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania