/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy
(technikum) 11 kwietnia 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √3-- √ -- 3 ⋅ 3 jest równa
A) -- √43 B) ---- √62 43 C) --- √381 D) √6-- 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba x stanowi 20% liczby y . Zatem prawdziwe jest następujące równanie
A) 0,2x = y B) y = 5x C) 1,2x = y D) x = 1,2y

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia lo g7(72 + 73) wynosi
A) 5 B) lo g735 C) 2 + log 8 7 D) log 2+ log 3 7 7

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli √ --- 1,6 < 512 < 1,7 to liczba 3− 25√12 --20--- należy do przedziału
A) (− 0,02;− 0,0 1) B) (− 0,03;− 0,02) C) (− 0,002;− 0,0 01) D) (− 0,00 3;− 0,002)

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż rysunek, który może przedstawiać zbiór rozwiązań nierówności √ -- |x + 2| > 1 .

PIC

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba (∘ ----√---- ∘ ----√---)2 a = 5 + 21 − 5− 21 jest równa
A) 4 B) 6 C) 10 D) 14

Zadanie 7
(1 pkt)

Korzystając z danego wykresu funkcji f , wskaż nierówność prawdziwą

PIC

A) f(− 1) < f(1) B) f(1 ) < f(3) C) f(− 1) < f (3) D) f(3 ) < f(0)

Zadanie 8
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = 2x + 1 m jest prostopadła do prostej o równaniu y = − 3x− 1 2 . Stąd wynika, że
A) m = − 3 B) 2 m = 3 C) m = 32 D) m = 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Przybliżenie liczby 1,3 ⋅10−0,4 jest równe 0,5175393. Przybliżeniem liczby 39 ⋅100,6 z dokładnością do 3 miejsca po przecinku jest liczba
A) 15,526 B) 1552,618 C) 155,262 D) 1552,617

Zadanie 10
(1 pkt)

Wyrażenie log (4− x2) 2 jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek
A) x ∈ (0,2 ) B) x ∈ (− 2,2 ) C) x ≤ 0 D) x < 4

Zadanie 11
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania xx−+-13 = 23 jest liczba
A) 1 B) − 3 C) 9 D) − 1

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli α i β są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz 2 2 cos α+ 2sin β = 1 to
A) √ -- tg α = 2 B) √ - tgα = -22 C) tg α = √ 3- D) √ - tg α = --3 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Jeżeli funkcja f jest określona wzorem 2 f(x) = x + 1 , to funkcję g (x) = f(x − 1) opisuje wzór
A) g(x ) = x2 + 2x − 1
B) g(x) = x 2 + 2x + 2
C) g(x) = x2 − 2x+ 1
D) 2 g(x ) = x − 2x + 2

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy 11, a dziewiąty jest równy 25. Różnica tego ciągu jest równa
A) 14 B) 2 7 C) 7 D) 72

Zadanie 15
(1 pkt)

Ciąg (an) określony jest wzorem an = -−−1n+-1 3 . Piąty wyraz tego ciągu to
A) − 81 B) -1 − 81 C) 81 D) 811

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy AOD ma miarę

PIC

A) 130 ∘ B) 120∘ C) 11 5∘ D) 85 ∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) a a = a 4 7 13 B) a a = a a 5 6 2 8 C) a5a9 = a3a11 D) 2 a5a7 = a8

Zadanie 18
(1 pkt)

Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {4,5,6} i jedną liczbę ze zbioru { 2,3} . Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą nieparzystą?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole sześciokąta foremnego o boku długości 6 jest równe
A) √ -- 27 3 B) √ -- 54 3 C) √ -- 18 3 D) √ -- 4 8 3

Zadanie 20
(1 pkt)

W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 2. Mediana tych danych jest równa
A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5

Zadanie 21
(1 pkt)

Prosta y = 3 − ax jest równoległa do prostej y = 2ax + x . Wtedy
A) a = −1 B) a = − 13 C) a = 1 D) a = − 1 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 2 8√ 3- . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Zadania otwarte

Zadanie 23
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: x 2 − 16x + 48 ≤ 0 .

Zadanie 24
(2 pkt)

Ciąg (1,x,y − 1) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x ,y ,12) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.

Zadanie 25
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli prostokąt ABCD nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu.

PIC

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b spełniona jest nierówność

∘ -4----4- ∘ -2----2- 4 a-+--b- ≥ a-+--b-. 2 2

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 5 5x − 3x − 3x + 1 = 0 .

Zadanie 28
(4 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, które są podzielne przez 5, i których zapis składa się z 3 różnych cyfr.

Zadanie 29
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW i BW mają następujące długości: √ -- |AW | = 6,|BW | = 3 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

PIC

Zadanie 30
(5 pkt)

Punkty A = (− 6,0) i B = (20,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

Zadanie 31
(5 pkt)

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania