/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 1 maja 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia √----- 1 -3−-729⋅9−2 ⋅3−1 3 jest równa
A) 1 − 3 B) 1 3 C) 1 D) − 1

Zadanie 2
(1 pkt)

Dane są liczby 1 a = − 10, b = log 13 81 , c = log 12 32 . Iloczyn abc jest równy
A) − 2 B) − 1 C) -1 − 10 D) 1 − 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Koszt brutto wysłania SMS-a w usłudze Premium SMS wynosi 17,22 zł. Jaka jest wartość netto tego SMS-a, jeżeli koszt SMS-a obciążony jest 19% podatkiem dochodowym oraz 23% podatkiem VAT?
A) 7,12 zł B) 10,74 zł C) 25,20 zł D) 11,76 zł

Zadanie 4
(1 pkt)

Równość √- --a√-- = 3−--3 3+ 3 3 zachodzi dla
A) a = 3 B) a = 4 C) a = 2 D) a = − 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań { x− 3y = 5 3x− 2y = − 4. Wskaż ten rysunek:

PIC

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba niewymiernych rozwiązań równania 2 2 2 3x (x − 5)(3x − 4)(x − 3) = 0 jest równa
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

Zadanie 7
(1 pkt)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność 3 < -x < 5 5 15 2 ?
A) 27 B) 28 C) 29 D) 30

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x ) = 3− 4x dla każdej liczby z przedziału ⟨− 2,2⟩ . Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział
A) ⟨− 11,5⟩ B) (− 11,5⟩ C) ⟨− 5,11⟩ D) (− 5,11⟩

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f .

PIC

Funkcja f jest malejąca w przedziale
A) ⟨− 2,0⟩ B) ⟨0,4⟩ C) ⟨5,7⟩ D) ⟨4,5⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x ) = 3x2−6 x2 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Wówczas wartość funkcji √3-- f( 3) jest równa
A) √ -- 1 − 13 3 3 B) √ -- 3 − 2 33 C) √3-- 3 + 2 3 D) 1√3-- 1 + 3 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem (−2)3n−2 an = ---3---- dla n ≥ 1 . Suma jedenastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) − -2(1 + 811) 27 B) − -2(1 − 811) 27 C) -2 11 27(1 + 8 ) D) 2- 11 27 (1− 8 )

Zadanie 12
(1 pkt)

Suma kwadratów czterech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a1 i różnicy r wyraża się wzorem
A) (a + r)2 ⋅4 1 B) (a + r)2 ⋅6 1 C) 2 2 4a1 + 12a1r + 14r D) 2 2 4a1 + 10a1r+ 14r

Zadanie 13
(1 pkt)

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O .

PIC

Miara kąta DBC oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 100 ∘ B) 90∘ C) 95 ∘ D) 85∘

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciąg liczbowy określony jest wzorem a = 2n−1- n 2n+1 , dla n ≥ 1 . Szósty wyraz tego ciągu jest równy
A) − 1 B) 1123 C) 6635 D) 1

Zadanie 15
(1 pkt)

W trapezie KLMN , w którym KL ||MN , kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN | = 3 , √ -- |KN | = 4 3 , |∡KLM | = 30∘ . Pole tego trapezu jest równe:

PIC

A) √ -- 4+ 2 3 B) √ -- 28 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 24 + 6 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Liczby √ -- 3 2 + 1,√-3--, -6√-- 2−1 2− 2 są kolejnymi wyrazami ciągu
A) arytmetycznego B) geometrycznego C) rosnącego D) malejącego

Zadanie 17
(1 pkt)

W kwadracie ABCD połączono środki boków otrzymując kwadrat PQRS .

PIC

Kwadrat ABCD jest podobny do kwadratu PQRS w skali
A) √ -- 2 B) 2 C) 1 2 D) √ 2 -2-

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkt D = (3 ,−4 ) jest obrazem punktu C w symetrii względem punktu S = (− 1,− 1) , a punkt C jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (− 7,1) . Punkt B ma współrzędne
A) B = (3,− 3) B) B = (− 4,3) C) B = (− 3,3) D) B = (− 3,4)

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeżeli 0∘ < α < 90∘ oraz tg α = 4 sinα , to
A) 1 cosα = 2 B) 1 co sα = 4 C) co sα = √4-- 17 D) cos α = 1

Zadanie 20
(1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A = (6,3) oraz B = (−2 ,5) , jest równy
A) a = 3 B) a = − 1 C) a = 56 D) a = − 14

Zadanie 21
(1 pkt)

Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0,3) i jest prostopadła do prostej o równaniu y = − 2x . Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie
A) ( 3 ) 2,0 B) (− 3,0) C) (6,0) D) (− 6,0)

Zadanie 22
(1 pkt)

Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0,− 6) i jest równoległa do prostej o równaniu y = − 3x . Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie
A) (− 6,0) B) (− 2,0) C) (2,0) D) (12,0)

Zadanie 23
(1 pkt)

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku AB wybrano punkt D taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 27∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Zadanie 24
(1 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 ∘ , a wysokość ostrosłupa jest równa 6. Wysokość podstawy tego ostrosłupa ma długość
A) √ -- 6 3 B) 9 C) 12 D) √ -- 4 3

Zadanie 25
(1 pkt)

Na loterię przygotowano pulę 200 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których były dokładnie dwa wygrywające, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano
A) 8 losów. B) 40 losów. C) 100 losów. D) 50 losów.

Zadanie 26
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9?
A) 60 B) 120 C) 100 D) 150

Zadanie 27
(1 pkt)

W pewnej loterii fantowej przygotowano dwie urny z losami, przy czym w drugiej urnie było trzy razy więcej losów niż w pierwszej urnie. Prawdopodobieństwo wybrania losu wygrywającego z pierwszej urny jest równe 1 6 , a prawdopodobieństwo wybrania losu wygrywającego z drugiej urny jest równe 1 3 . Przed rozpoczęciem loterii losy z obu urn zmieszano i umieszczono w jednej urnie. Po tej operacji prawdopodobieństwo wybrania losu wygrywającego jest równe
A) 1 6 B) 1 4 C) -5 12 D) 274

Zadanie 28
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 7, 12, 8, 6, x , 2x jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 11, 8, 9, 3, x , x , 2x . Wynika stąd, że
A) x = 7 B) x = 5 C) x = 13 D) x = 15

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby dodatnie x spełniające nierówność 6x 4 + 4x 3 ≥ 18x5 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2x+x-5= 2xx+5- , gdzie x ⁄= 0 i x ⁄= − 52 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Dany jest kwadrat ABCD . Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E . Punkty L i N są środkami odcinków – odpowiednio – BE i ED . Punkty K i M leżą na przekątnej AC tak, że |AK | = 1|AE | 4 i |CM | = 1|CE | 4 (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 3:8.

PIC

Zadanie 32
(2 pkt)

Wiedząc, że 1 sin α − cos α = 3 , oblicz wartość wyrażenia sin α ⋅cos α .

Zadanie 33
(2 pkt)

Na średnicy AB półokręgu o3 wybrano punkt C i na odcinkach AC i CB jako na średnicach skonstruowano półokręgi o1 i o2 . Odcinek CD jest odcinkiem wspólnej stycznej półokręgów o1 i o2 . Oblicz długość odcinka CD jeżeli promienie półokręgów o 1 i o 2 są odpowiednio równe r 1 i r 2 .

PIC

Zadanie 34
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnej liczby m > 0 prawdziwa jest nierówność -3 1 m + m ≥ 2 .

Zadanie 35
(5 pkt)

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma dziewięciu początkowych wyrazów jest równa 171. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i ósmego wyrazu tego ciągu, jest równa 15. Wyrazy a1, a 4, ak ciągu (an) , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b ) n . Oblicz k .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania