/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa II 23 maja 2017 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Jeżeli √3-- 1 a = 8 ⋅22 i (1) −13 b = 8 , to wartość wyrażenia (a)− 1 b jest równa
A) 1 22 B) −1 2 2 C) 1 − 2 2 D) 1 − 2− 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Jeżeli liczba 91 jest o 40% większa od liczby x , to liczba x jest równa
A) 65 B) 70 C) 68 D) 72

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia | √-| ||2−2√-2|| 2− 2 jest równa
A) √ -- 2 2 B) √ -- 2 − 2 C) √ -- 2 D) 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeśli ab = 3 , to wartość wyrażenia 3(a−b)- a jest równa
A) 1 2 B) 2 C) 3 2 D) 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2 lo g32 − 2 lo g3 23 jest równa
A) 4 B) 1 C) 3 D) 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f (x) = − 3(x − 6)(4 − x) jest malejąca w przedziale
A) x ∈ (− ∞ ,6⟩ B) x ∈ (− ∞ ,5 ⟩ C) x ∈ ⟨4,+ ∞ ) D) x ∈ (5,+ ∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ( ) cos150∘∘− sin 90∘ − 2 sin60 jest równa
A) 14 B) − 1 C) 1 D) − 1 4

Zadanie 8
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B i C (patrz rysunek). Jeśli |AC | = |BC | i miara kąta wypukłego ASB = 124∘ , to kąt wypukły SAC jest równy

PIC

A) 32∘ B) 3 0∘ C) 31∘ D) 29∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 4. Miara największego z nich jest równa
A) 1 ⋅360 ∘ 7 B) 1 ⋅960∘ 7 C) 1 ∘ 7 ⋅630 D) 1 ∘ 7 ⋅ 540

Zadanie 10
(1 pkt)

Dziedziną funkcji √ ---- f (x) = √-x−2- x−1 jest przedział
A) x ∈ ⟨2,+ ∞ ) B) x ∈ (− ∞ ,1 ) C) x ∈ (− ∞ ,2⟩ D) x ∈ (1,+ ∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi ∘ 120 jest równe
A) 36 cm 2 B) 1 8 cm 2 C) 9 cm 2 D) 9√ 3-cm 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli f(x) = x + 2 i g (x ) = f(x + 3) − 2 , to funkcja g(x ) jest równa
A) g(x ) = −x + 3 B) g(x) = x− 3 C) g(x ) = x+ 3 D) g(x) = −x − 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Dziedziną funkcji y = f(x) jest przedział (− 5,8) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 5) + 1 jest przedział
A) (− 10 ,3) B) (0 ,1 3) C) (− 4,9) D) (− 6,7)

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt A = (1 ,1 ) jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD , a punkt S = (4 ,4) jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ -- 8 2 B) √ -- 2 6 C) √ -- 2 8 D) √ -- 6 2

Zadanie 15
(1 pkt)

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(2) = 3 oraz punkt P = (4,2) należy do jej wykresu. Wzór funkcji f to
A) f(x ) = − 1x + 4 2 B) f (x) = 1x + 4 2 C) 1 f(x ) = − 2x − 4 D) f (x) = 12x − 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Długość odcinka zaznaczonego na rysunku literką x jest równa

PIC

A) 34 cm B) 3 cm C) 2,4 cm D) 2 cm

Zadanie 17
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji y = (x− 2)(x+ 4) jest przedział
A) ⟨− 2,+ ∞ ) B) ⟨− 9,+ ∞ ) C) ⟨− 4,2⟩ D) ⟨4,+ ∞ )

Zadanie 18
(1 pkt)

Dany jest trójwyrazowy ciąg arytmetyczny (x,2x − 3,4x − 4) . Stąd wynika, że x jest równy
A) − 4 B) − 3 C) − 1 D) − 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Wyrażenie 1− tg2α 1+-tg2α jest równe
A) 1 B) 0 C) 1 − 2 sin 2α D) 2 co s α

Zadanie 20
(1 pkt)

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem 2 Sn = 2n + 2n . Wtedy wyraz a2 jest równy
A) 4 B) 24 C) 12 D) 8

Zadanie 21
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność √ -- x + 2 > 0 7 jest
A) − 9 B) − 11 C) − 7 D) 9

Zadanie 22
(1 pkt)

Liczby {11 , 1, − 9} są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A) an = 10n − 21 B) an = − 10n − 21 C) an = − 10n + 21 D) an = 10n + 21

Zadanie 23
(1 pkt)

Trzeci wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest równy 14 , a piąty 116 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 2 B) − 1 2 C) 2 D) 1 2

Zadanie 24
(1 pkt)

Punkt S = (2,7) jest środkiem odcinka AB , w którym B = (− 1,3) . Punkt A ma współrzędne:
A) ( ) B = 12 ,5 B) B = (5,11) C) B = (1,10) D) B = (−5 ,11)

Zadanie 25
(1 pkt)

Do wykresu funkcji określonej wzorem x−1 f (x) = 2 + 1 , należy punkt o współrzędnych
A) ( ) 0, 12 B) (2,4) C) (1,2) D) (4,4)

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz zbiór całkowitych rozwiązań nierówności 2 x−3-9< x − 3 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 ≥ − 2(a + b + 1) .

Zadanie 28
(2 pkt)

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = n2 + n − 20 dla n ≥ 1 ?

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż równanie − 13 = 32−−xx- .

Zadanie 30
(2 pkt)

Kąt α jest ostry oraz 12 tg α = 5- . Oblicz sin α+ cosα .

Zadanie 31
(3 pkt)

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 5, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3.

Zadanie 32
(4 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , gdzie A = (− 6,− 2),B = (2,− 1),C = (− 2,6) .

  • Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AC .
  • Oblicz długość środkowej AD .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C .
  • Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 33
(4 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek CD taki, że D ∈ AB . Trójkąt ADC jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta ABC , wiedząc, że jego obwód jest równy 12.

Zadanie 34
(4 pkt)

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 4 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na n –ty wyraz ciągu (a ) n , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a , 1a 1 3 3 2 jest geometryczny.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania